人工智能算法基础-图 补习课程表
人工智能算法基础：图
一、课程概述
图论是研究图及其性质的数学分支，它通过图的结构来表示现实世界中的各种关系和结构。在人工智能领域，图论被广泛应用于知识图谱构建、社交网络分析、路径规划、推荐系统等多个方面。对于希望从事人工智能工作的人员来说，扎实的图论基础是理解和应用高级算法的前提。
本课程表旨在帮助有工作经验但大学期间未认真学习图论基础知识的学习者系统地补全这一基础，为后续学习人工智能技术打下坚实基础。课程内容设计遵循 "基础概念→数据结构→算法应用" 的学习路径，强调从易到难、循序渐进，注重知识间的依赖关系和实际应用。
1.1 学习目标
通过本课程的学习，你将能够：
掌握图论的基本概念和术语：理解图的定义、分类和基本性质
熟练掌握图的存储结构和操作：包括邻接矩阵、邻接表等
掌握图的遍历算法和应用：深度优先搜索 (DFS)、广度优先搜索 (BFS)
理解最短路径算法和应用：Dijkstra 算法、Bellman-Ford 算法、Floyd 算法
掌握最小生成树算法和应用：Prim 算法、Kruskal 算法
理解图的连通性分析和应用：强连通分量、最小割集等
应用图论知识解决人工智能领域的实际问题：如知识图谱构建、社交网络分析、路径规划等
1.2 学习路径说明
本课程表按照从易到难、知识依赖关系设计，共分为七个学习模块，每个模块包含若干知识点。学习时应严格按照顺序进行，前一个模块是后一个模块的基础。每个知识点都包含学习要求、学习时长建议、学习资源、难点总结、课后练习作业和过关考试，确保全面掌握。
课程内容的安排遵循 "基础概念→数据结构→算法应用" 的学习路径，先掌握图的基本概念和存储结构，再学习图的遍历算法和最短路径算法，然后深入理解最小生成树和图的连通性分析，最后结合人工智能实际应用场景进行实践。
1.3 学习资源说明
本课程表推荐的学习资源包括：
国内高校优质 MOOC 课程：来自中国大学 MOOC、国家高等教育智慧教育平台等平台的图论和数据结构课程
国际知名大学公开课：如 MIT、斯坦福大学等的计算机科学课程
经典教材及配套辅导书：如《数据结构（C 语言版）》、《算法导论》等
人工智能领域图论应用案例解析：如知识图谱构建、社交网络分析等
编程练习平台：如 LeetCode、PAT 等算法练习平台
二、学习建议
2.1 学习方法建议
理论联系实际：图论的概念较为抽象，学习时应结合具体的人工智能应用场景，如知识图谱、社交网络分析等，加深对理论知识的理解。
多做练习：图论是算法面试中的重点内容，应通过大量的习题巩固所学知识，特别是图的遍历、最短路径、最小生成树等核心算法。
动手实践：学习过程中应结合编程语言进行实践，提高解决实际问题的能力。推荐使用 Python 进行图结构的实现和算法设计。
理解算法本质：避免死记硬背算法步骤，应深入理解算法的原理和内在逻辑，如图的遍历算法的递归实现、最短路径算法的贪心策略等。
定期总结：定期对所学知识进行总结，建立知识框架，梳理各知识点之间的联系，形成完整的知识体系。
2.2 学习工具推荐
编程工具：强烈建议一边学习理论，一边用编程工具练习！！！
Python 开发环境：Anaconda、PyCharm 等
图可视化工具：Graphviz、Gephi
图算法库：NetworkX、DGL、PyTorch Geometric
机器学习库：TensorFlow、PyTorch
学习平台：
国家高等教育智慧教育平台：提供大量优质的计算理论课程
中国大学 MOOC：汇聚国内多所高校的计算理论相关课程
Coursera、edX：提供国际知名大学的计算理论和人工智能课程
辅助学习工具：
思维导图工具：帮助梳理知识结构和概念关系
在线计算工具：如 Wolfram Alpha（数学计算）
学术论文数据库：如 IEEE Xplore、ACM Digital Library（获取最新研究成果）
2.3 学习进度管理
制定学习计划：根据课程表的安排，制定详细的学习计划，合理分配每天的学习时间，确保按时完成学习目标。
阶段性目标：将整个学习过程分为若干阶段，每个阶段设定明确的学习目标，如完成一个模块的学习并通过相应的过关考试。
学习记录：记录每天的学习内容、遇到的问题和解决方法，便于复习和总结。
定期复习：定期复习已学内容，强化记忆，避免遗忘，特别是图的遍历算法、最短路径算法、最小生成树等核心内容。
模拟考试：在每个模块学习结束后，进行模拟考试，检验学习效果，及时发现和解决问题。
三、鼓励
本课程表系统地梳理了人工智能领域所需的图论知识，从基础概念到高级应用，结合实际案例，帮助学习者建立扎实的图论基础。通过按照本课程表的顺序学习，你将能够掌握图论的核心概念和方法，并能够应用这些知识解决人工智能领域的实际问题。
图论是人工智能的基石，也是提升逻辑思维和问题解决能力的重要工具。希望本课程表能够帮助你克服学习困难，建立对图论的兴趣和信心，为未来的人工智能学习和研究打下坚实的基础。
记住，学习图论需要耐心和坚持，遇到困难时不要气馁，多思考、多练习、多交流，相信你一定能够掌握这门重要的计算机基础学科！
若过程中有任何疑问，可关注公众号（iLearnAI）进专家群交流，不要放弃！
四、课程表
详细的学习课程如下：
大类 | 序号 | 知识点 | 学习要求 | 学习时长建议 | 学习资源 | 难点总结 | 课后练习 | 过关考试 |
图的基本概念 | 1 | 图的定义与基本术语 | 1.理解图的定义和基本概念 2.掌握图的基本术语：顶点、边、度、路径、连通性等 3.了解图的分类：无向图、有向图、加权图等 4.理解图的表示方法 | 建议 6 小时（理论学习 3 小时，练习 3 小时） | 1.国家高等教育智慧教育平台《数据结构》课程图的基本概念部分 https://higher.smartedu.cn/course/671c1c1616d8a05eedd070a6 2.中国大学 MOOC《数据结构》图的定义与术语部分 https://www.icourse163.org/course/0809XMU061-1206002801?outVendor=zw_mooc_pclszykctj_ 3.《数据结构（C 语言版）》（严蔚敏著）图的基本概念章节 4.《算法导论》（Thomas H. Cormen 等著）图论基础章节 5.图论入门教程（B 站视频） https://www.bilibili.com/video/BV1kE411h76m | 1.图的抽象定义需要系统理解 2.各种术语之间的关系容易混淆 3.不同类型图的性质需要结合具体例子理解 | 1.描述图的定义和基本性质 2.举例说明无向图、有向图、加权图的区别 3.计算给定图中各顶点的度 | 1.笔试：图的基本概念和术语 2.应用题：根据给定场景，选择合适的图类型并说明理由 |
| 2 | 图的存储结构 | 1.理解图的三种主要存储结构：邻接矩阵、邻接表、边表 2.掌握每种存储结构的实现方法和特点 3.能够根据实际需求选择合适的存储结构 4.了解不同存储结构的优缺点 | 建议 8 小时（理论学习 4 小时，练习 4 小时） | 1.国家高等教育智慧教育平台《数据结构》课程图的存储结构部分 https://higher.smartedu.cn/course/671c1c1616d8a05eedd070a6 2.中国大学 MOOC《数据结构》图的存储结构部分 https://www.icourse163.org/course/0809XMU061-1206002801?outVendor=zw_mooc_pclszykctj_ 3.《数据结构与算法分析》（Mark Allen Weiss 著）图的存储结构章节 4.LeetCode 图的存储结构练习题 https://leetcode.cn/tag/graph/ 5.图的存储结构实现教程（GitHub） https://github.com/algorithm-visualizer/graph-data-structures | 1.邻接矩阵和邻接表的实现方法需要深入理解 2.不同存储结构的适用场景需要系统分析 3.稀疏图和稠密图的存储选择需要结合具体问题理解 | 1.实现图的三种存储结构 2.比较三种存储结构的优缺点 3.根据给定的图结构，选择合适的存储结构并说明理由 | 1.笔试：图的存储结构的实现方法和特点 2.应用题：根据实际问题，设计合适的图存储结构 |
图的遍历算法 | 3 | 深度优先搜索（DFS） | 1.理解深度优先搜索的基本思想和算法原理 2.掌握 DFS 的递归实现方法 3.了解 DFS 的非递归实现方法 4.能够应用 DFS 解决图的连通性问题 | 建议 10 小时（理论学习 5 小时，练习 5 小时） | 1.国家高等教育智慧教育平台《数据结构》课程 DFS 部分 https://higher.smartedu.cn/course/671c1c1616d8a05eedd070a6 2.中国大学 MOOC《数据结构》DFS 部分 https://www.icourse163.org/course/0809XMU061-1206002801?outVendor=zw_mooc_pclszykctj_ 3.《算法导论》DFS 章节 4.LeetCode DFS 练习题 https://leetcode.cn/tag/depth-first-search/ 5.DFS 算法可视化教程 https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/DFS.html | 1.递归实现的调用过程需要深入理解 2.访问标记数组的管理容易出错 3.非递归实现的栈操作需要仔细处理 | 1.编写递归函数实现图的 DFS 遍历 2.编写非递归函数实现图的 DFS 遍历 3.使用 DFS 判断图的连通性 | 1.笔试：DFS 算法的原理和实现 2.应用题：使用 DFS 解决实际问题，如迷宫路径问题 |
| 4 | 广度优先搜索（BFS） | 1.理解广度优先搜索的基本思想和算法原理 2.掌握 BFS 的实现方法 3.能够应用 BFS 求解最短路径问题 4.了解 BFS 在层序遍历中的应用 | 建议 12 小时（理论学习 6 小时，练习 6 小时） | 1.国家高等教育智慧教育平台《数据结构》课程 BFS 部分 https://higher.smartedu.cn/course/671c1c1616d8a05eedd070a6 2.中国大学 MOOC《数据结构》BFS 部分 https://www.icourse163.org/course/0809XMU061-1206002801?outVendor=zw_mooc_pclszykctj_ 3.《数据结构（C 语言版）》BFS 章节 4.LeetCode BFS 练习题 https://leetcode.cn/tag/breadth-first-search/ 5.BFS 算法可视化教程 https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/BFS.html | 1.BFS 的队列操作需要熟练掌握 2.处理多层遍历的边界条件需要仔细分析 3.BFS 求解最短路径时的距离数组更新需要系统理解 | 1.编写函数实现图的 BFS 遍历 2.使用 BFS 求解无权图的最短路径 3.比较 DFS 和 BFS 的适用场景 | 1.笔试：BFS 算法的原理和实现 2.应用题：使用 BFS 解决实际问题，如网络传播问题 |
最短路径算法 | 5 | 单源最短路径 - Dijkstra 算法 | 1.理解 Dijkstra 算法的基本思想和适用条件 2.掌握 Dijkstra 算法的实现方法 3.了解优先队列优化的 Dijkstra 算法 4.能够应用 Dijkstra 算法解决实际问题 | 建议 14 小时（理论学习 7 小时，练习 7 小时） | 1.国家高等教育智慧教育平台《数据结构》课程 Dijkstra 算法部分 https://higher.smartedu.cn/course/671c1c1616d8a05eedd070a6 2.中国大学 MOOC《数据结构》Dijkstra 算法部分 https://www.icourse163.org/course/0809XMU061-1206002801?outVendor=zw_mooc_pclszykctj_ 3.《算法导论》Dijkstra 算法章节 4.LeetCode Dijkstra 算法练习题 https://leetcode.cn/tag/dijkstra/ 5.Dijkstra 算法可视化教程 https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/Dijkstra.html | 1.算法的贪心策略需要深入理解 2.优先队列的使用和优化需要系统掌握 3.处理负权边的问题需要特别注意 | 1.实现 Dijkstra 算法的基本版本 2.使用优先队列优化 Dijkstra 算法 3.使用 Dijkstra 算法解决实际问题，如地图导航 | 1.笔试：Dijkstra 算法的原理和实现 2.应用题：使用 Dijkstra 算法解决实际问题，如最优路径规划 |
| 6 | 单源最短路径 - Bellman-Ford 算法 | 1.理解 Bellman-Ford 算法的基本思想和适用条件 2.掌握 Bellman-Ford 算法的实现方法 3.能够检测图中的负权环 4.了解 Bellman-Ford 算法的优化方法 | 建议 16 小时（理论学习 8 小时，练习 8 小时） | 1.国家高等教育智慧教育平台《数据结构》课程 Bellman-Ford 算法部分 https://higher.smartedu.cn/course/671c1c1616d8a05eedd070a6 2.中国大学 MOOC《数据结构》Bellman-Ford 算法部分 https://www.icourse163.org/course/0809XMU061-1206002801?outVendor=zw_mooc_pclszykctj_ 3.《算法导论》Bellman-Ford 算法章节 4.LeetCode Bellman-Ford 算法练习题 https://leetcode.cn/tag/bellman-ford/ 5.Bellman-Ford 算法与 SPFA 优化教程 https://www.cnblogs.com/EndlessCheng/p/bellman-ford.html | 1.算法的松弛操作需要深入理解 2.负权环的检测方法需要系统掌握 3.算法的时间复杂度分析需要结合具体例子理解 | 1.实现 Bellman-Ford 算法 2.使用 Bellman-Ford 算法检测图中的负权环 3.比较 Dijkstra 算法和 Bellman-Ford 算法的优缺点 | 1.笔试：Bellman-Ford 算法的原理和实现 2.应用题：使用 Bellman-Ford 算法解决包含负权边的最短路径问题 |
| 7 | 多源最短路径 - Floyd 算法 | 1.理解 Floyd 算法的基本思想和适用条件 2.掌握 Floyd 算法的实现方法 3.了解 Floyd 算法的空间优化方法 4.能够应用 Floyd 算法解决多源最短路径问题 | 建议 18 小时（理论学习 9 小时，练习 9 小时） | 1.国家高等教育智慧教育平台《数据结构》课程 Floyd 算法部分 https://higher.smartedu.cn/course/671c1c1616d8a05eedd070a6 2.中国大学 MOOC《数据结构》Floyd 算法部分 https://www.icourse163.org/course/0809XMU061-1206002801?outVendor=zw_mooc_pclszykctj_ 3.《算法导论》Floyd 算法章节 4.LeetCode Floyd 算法练习题 https://leetcode.cn/tag/floyd-warshall/ 5.Floyd 算法可视化教程 https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/Floyd.html | 1.算法的动态规划思想需要深入理解 2.三层循环的顺序和逻辑需要系统掌握 3.空间优化的实现方法需要仔细处理 | 1.实现 Floyd 算法 2.使用 Floyd 算法求解多源最短路径问题 3.比较 Floyd 算法与 Dijkstra 算法的适用场景 | 过关考试： 1.笔试：Floyd 算法的原理和实现 2.应用题：使用 Floyd 算法解决实际问题，如所有城市之间的最短路径 |
生成树与图的连通性 | 8 | 最小生成树 - Prim 算法 | 1.理解最小生成树的定义和性质 2.掌握 Prim 算法的基本思想和实现方法 3.了解 Prim 算法的优化方法 4.能够应用 Prim 算法解决实际问题 | 建议 14 小时（理论学习 7 小时，练习 7 小时） | 1.国家高等教育智慧教育平台《数据结构》课程 Prim 算法部分 https://higher.smartedu.cn/course/671c1c1616d8a05eedd070a6 2.中国大学 MOOC《数据结构》Prim 算法部分 https://www.icourse163.org/course/0809XMU061-1206002801?outVendor=zw_mooc_pclszykctj_ 3.《算法导论》Prim 算法章节 4.LeetCode Prim 算法练习题 https://leetcode.cn/tag/minimum-spanning-tree/ 5.Prim 算法可视化教程 https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/Prim.html | 1.最小生成树的性质需要深入理解 2.Prim 算法的贪心策略需要系统掌握 3.优先队列优化的实现方法需要仔细处理 | 1.实现 Prim 算法的基本版本 2.使用优先队列优化 Prim 算法 3.使用 Prim 算法求解最小生成树问题 | 1.笔试：Prim 算法的原理和实现 2.应用题：使用 Prim 算法解决实际问题，如网络布线优化 |
| 9 | 最小生成树 - Kruskal 算法 | 1.理解 Kruskal 算法的基本思想和实现方法 2.掌握并查集（Union-Find）数据结构 3.了解 Kruskal 算法的时间复杂度分析 4.能够应用 Kruskal 算法解决实际问题 | 建议 16 小时（理论学习 8 小时，练习 8 小时） | 1.国家高等教育智慧教育平台《数据结构》课程 Kruskal 算法部分 https://higher.smartedu.cn/course/671c1c1616d8a05eedd070a6 2.中国大学 MOOC《数据结构》Kruskal 算法部分 https://www.icourse163.org/course/0809XMU061-1206002801?outVendor=zw_mooc_pclszykctj_ 3.《算法导论》Kruskal 算法章节 4.LeetCode Kruskal 算法练习题 https://leetcode.cn/tag/minimum-spanning-tree/ 5.Kruskal 算法可视化教程 https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/Kruskal.html | 1.并查集的实现和优化需要深入理解 2.边排序的处理方法需要系统掌握 3.Kruskal 算法与 Prim 算法的比较需要结合具体例子理解 | 1.实现 Kruskal 算法 2.实现并查集数据结构 3.使用 Kruskal 算法求解最小生成树问题 | 1.笔试：Kruskal 算法的原理和实现 2.应用题：使用 Kruskal 算法解决实际问题，如网络优化 |
| 10 | 图的连通性分析 | 1.理解图的连通性概念 2.掌握无向图连通分量的求解方法 3.了解有向图强连通分量的求解方法（Kosaraju 算法、Tarjan 算法） 4.能够应用连通性分析解决实际问题 | 建议 18 小时（理论学习 9 小时，练习 9 小时） | 1.国家高等教育智慧教育平台《数据结构》课程图的连通性分析部分 https://higher.smartedu.cn/course/671c1c1616d8a05eedd070a6 2.中国大学 MOOC《数据结构》图的连通性分析部分 https://www.icourse163.org/course/0809XMU061-1206002801?outVendor=zw_mooc_pclszykctj_ 3.《算法导论》图的连通性分析章节 4.LeetCode 图的连通性分析练习题 https://leetcode.cn/tag/graph-connectivity/ 5.强连通分量求解算法教程 https://www.cnblogs.com/EndlessCheng/p/scc.html | 1.无向图和有向图连通性的区别需要深入理解 2.Tarjan 算法的递归实现需要系统掌握 3.连通分量的应用场景需要结合具体例子理解 | 1.求解无向图的连通分量 2.使用 Kosaraju 算法求解有向图的强连通分量 3.使用 Tarjan 算法求解有向图的强连通分量 | 1.笔试：图的连通性分析方法和实现 2.应用题：使用连通性分析解决实际问题，如网络故障检测 |
图的高级算法 | 11 | 最大流问题 - Ford-Fulkerson 算法 | 1.理解最大流问题的基本概念 2.掌握 Ford-Fulkerson 算法的基本思想和实现方法 3.了解 Edmonds-Karp 算法对 Ford-Fulkerson 的优化 4.能够应用最大流算法解决实际问题 | 建议 16 小时（理论学习 8 小时，练习 8 小时） | 1.国家高等教育智慧教育平台《数据结构》课程最大流算法部分 https://higher.smartedu.cn/course/671c1c1616d8a05eedd070a6 2.中国大学 MOOC《数据结构》最大流算法部分 https://www.icourse163.org/course/0809XMU061-1206002801?outVendor=zw_mooc_pclszykctj_ 3.《算法导论》最大流算法章节 4.LeetCode 最大流算法练习题 https://leetcode.cn/tag/maximum-flow/ 5.最大流算法可视化教程 https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/FordFulkerson.html | 1.残留网络的概念需要深入理解 2.BFS 寻找增广路径的方法需要系统掌握 3.最大流最小割定理的证明需要较高的数学基础 | 1.实现 Ford-Fulkerson 算法的基本版本 2.使用 Edmonds-Karp 算法优化最大流求解 3.使用最大流算法解决实际问题，如网络流量分配 | 1.笔试：最大流算法的原理和实现 2.应用题：使用最大流算法解决实际问题，如物流配送优化 |
| 12 | 二分图匹配问题 | 1.理解二分图的定义和性质 2.掌握匈牙利算法求解二分图最大匹配 3.了解 Hopcroft-Karp 算法及其优化 4.能够应用二分图匹配算法解决实际问题 | 建议 18 小时（理论学习 9 小时，练习 9 小时） | 1.国家高等教育智慧教育平台《数据结构》课程二分图匹配部分 https://higher.smartedu.cn/course/671c1c1616d8a05eedd070a6 2.中国大学 MOOC《数据结构》二分图匹配部分 https://www.icourse163.org/course/0809XMU061-1206002801?outVendor=zw_mooc_pclszykctj_ 3.《算法导论》二分图匹配章节 4.LeetCode 二分图匹配练习题 https://leetcode.cn/tag/bipartite-matching/ 5.匈牙利算法可视化教程 https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/Hungarian.html | 1.增广路径的概念需要深入理解 2.匈牙利算法的递归实现需要系统掌握 3.Hopcroft-Karp 算法的层次图构建需要仔细处理 | 1.实现匈牙利算法求解二分图最大匹配 2.使用 Hopcroft-Karp 算法优化二分图匹配求解 3.使用二分图匹配算法解决实际问题，如任务分配 | 1.笔试：二分图匹配算法的原理和实现 2.应用题：使用二分图匹配算法解决实际问题，如学生选课分配 |
| 13 | 旅行商问题（TSP） | 1.理解旅行商问题的定义和复杂度 2.掌握 TSP 的暴力搜索解法 3.了解动态规划解法和近似算法 4.能够应用 TSP 的近似算法解决实际问题 | 建议 20 小时（理论学习 10 小时，练习 10 小时） | 1.国家高等教育智慧教育平台《数据结构》课程 TSP 部分 https://higher.smartedu.cn/course/671c1c1616d8a05eedd070a6 2.中国大学 MOOC《数据结构》TSP 部分 https://www.icourse163.org/course/0809XMU061-1206002801?outVendor=zw_mooc_pclszykctj_ 3.《算法导论》TSP 章节 4.LeetCode TSP 练习题 https://leetcode.cn/tag/traveling-salesman-problem/ 5.TSP 近似算法教程 https://www.cnblogs.com/EndlessCheng/p/tsp.html | 1.TSP 的 NP 难性质需要深入理解 2.动态规划解法的状态表示需要系统掌握 3.近似算法的设计和分析需要较高的算法基础 | 1.实现 TSP 的暴力搜索解法 2.使用动态规划方法求解小规模 TSP 3.比较不同近似算法在 TSP 中的性能 | 1.笔试：TSP 的算法原理和实现 2.应用题：使用近似算法解决实际 TSP 问题，如物流配送路径优化 |
图论在人工智能中的应用 | 14 | 知识图谱构建 | 1.理解知识图谱的基本概念和应用场景 2.掌握图论在知识图谱构建中的作用 3.了解实体识别、关系抽取和知识融合技术 4.能够应用图论算法构建简单的知识图谱 | 建议 16 小时（理论学习 8 小时，练习 8 小时） | 1.中国大学 MOOC《人工智能》课程知识图谱部分 https://www.icourse163.org/course/THU-1206422809 2.《知识图谱》（赵军著）相关章节 3.《人工智能中的图论算法》课程介绍 https://jwc.xidian.edu.cn/2j-ce-nry.jsp?urltype=news.NewsContentUrl&wbnewsid=8708&wbtreeid=1103 4.知识图谱构建实战教程（GitHub） https://github.com/knowledgegraph/knowledgegraph-tutorial 5.图论在知识图谱构建中的应用案例 https://m.renrendoc.com/paper/368300722.html | 1.知识图谱的构建流程需要深入理解 2.实体识别和关系抽取的技术难点需要系统掌握 3.知识融合的方法需要结合具体例子理解 | 1.描述知识图谱的构建流程 2.使用图论算法实现简单的实体识别 3.构建一个简单领域的知识图谱 | 1.笔试：知识图谱构建的原理和方法 2.应用题：使用图论技术构建一个简单的知识图谱 |
| 15 | 社交网络分析 | 1.理解社交网络的基本概念和特征 2.掌握图论在社交网络分析中的应用 3.了解中心性分析、社区检测和信息传播模型 4.能够应用图论算法分析社交网络 | 建议 18 小时（理论学习 9 小时，练习 9 小时） | 1.中国大学 MOOC《机器学习》课程社交网络分析部分 https://www.icourse163.org/course/PKU-1002188003 2.《社交网络分析》相关教材 3.《图论在社交网络分析中的应用》 https://m.jinchutou.com/shtml/view-595726966.html 4.社交网络分析实战教程（GitHub） https://github.com/sna-projects/sna-tutorial 5.图论在社交网络中的应用案例 https://m.renrendoc.com/paper/368300722.html | 1.社交网络的结构特征需要深入理解 2.中心性指标的计算和解释需要系统掌握 3.社区检测算法的选择和应用需要结合具体例子理解 | 1.计算社交网络中节点的度中心性、介数中心性和接近中心性 2.使用社区检测算法分析社交网络结构 3.模拟信息在社交网络中的传播过程 | 1.笔试：社交网络分析的原理和方法 2.应用题：使用图论算法分析一个实际的社交网络数据集 |
| 16 | 推荐系统中的图算法 | 1.理解推荐系统的基本概念和挑战 2.掌握图论在推荐系统中的应用 3.了解基于图的推荐算法：协同过滤、PageRank 等 4.能够应用图论算法实现简单的推荐系统 | 建议 20 小时（理论学习 10 小时，练习 10 小时） | 1.中国大学 MOOC《机器学习》课程推荐系统部分 https://www.icourse163.org/course/PKU-1002188003 2.《推荐系统实践》相关章节 3.《图神经网络在推荐系统中的角色》 https://m.jinchutou.com/shtml/view-595727752.html 4.推荐系统实战教程（GitHub） https://github.com/recommenders/recommenders 5.图论在推荐系统中的应用案例 https://m.renrendoc.com/paper/368300722.html | 1.推荐系统的评价指标需要深入理解 2.基于图的协同过滤算法需要系统掌握 3.PageRank 算法在推荐中的应用需要结合具体例子理解 | 1.使用图结构表示用户 - 物品交互数据 2.实现基于图的协同过滤推荐算法 3.使用 PageRank 算法进行物品排序 | 1.笔试：推荐系统中图算法的原理和方法 2.应用题：使用图论算法实现一个简单的推荐系统 |
图神经网络 | 17 | 图神经网络基础 | 1.理解图神经网络的基本概念和优势 2.掌握图神经网络的基本架构和信息聚合机制 3.了解图卷积网络（GCN）的原理和实现 4.能够应用图神经网络解决简单的图数据问题 | 建议 16 小时（理论学习 8 小时，练习 8 小时） | 1.中国大学 MOOC《图神经网络》课程 https://campus.swarma.org/course/5091 2.《深度学习》（Ian Goodfellow 等著）图神经网络相关章节 3.《Graph Neural Networks》课程介绍 https://gnn.seas.upenn.edu/lectures/lecture-1/ 4.图神经网络入门教程（B 站视频） https://www.bilibili.com/video/BV1hE411g79n 5.图神经网络实战教程（GitHub） https://github.com/dmlc/dgl | 1.图神经网络的数学基础需要深入理解 2.信息聚合函数的设计需要系统掌握 3.GCN 的图卷积操作需要较高的线性代数基础 | 1.描述图神经网络的基本架构 2.实现简单的图卷积层 3.使用 GCN 进行节点分类任务 | 1.笔试：图神经网络的原理和架构 2.应用题：使用图神经网络解决一个简单的图数据问题 |
| 18 | 图神经网络的高级主题 | 1.理解图注意力网络（GAT）的原理和实现 2.掌握图自编码器（GAE）和变分图自编码器（VGAE） 3.了解图生成模型和图对抗网络 4.能够应用高级图神经网络解决实际问题 | 建议 18 小时（理论学习 9 小时，练习 9 小时） | 1.中国大学 MOOC《图神经网络》高级主题部分 https://campus.swarma.org/course/5091 2.《图神经网络高级教程》 https://zhoushengisnoob.github.io/courses/index.html?course=gnn-2023 3.《图变分自编码器（VGAE）》论文详解 https://www.cnblogs.com/pinard/p/16330575.html 4.图生成模型教程（GitHub） https://github.com/graphgan/graphgan-tutorial 5.图神经网络在药物设计中的应用案例 https://campus.swarma.org/course/5091 | 1.图注意力机制的设计需要深入理解 2.自编码器和变分自编码器的原理需要系统掌握 3.图生成模型的训练方法需要较高的深度学习基础 | 1.实现图注意力网络（GAT）的基本版本 2.使用图变分自编码器（VGAE）进行节点嵌入 3.使用图生成模型生成简单的图结构 | 1.笔试：高级图神经网络的原理和实现 2.应用题：使用高级图神经网络解决一个实际问题 |
综合应用与实践 | 19 | 图论算法综合应用 | 1.能够综合运用多种图论算法解决复杂问题 2.掌握图论算法的优化和组合方法 3.了解图论算法在大规模数据中的应用挑战 4.能够设计图论算法解决实际场景中的问题 | 建议 20 小时（理论学习 10 小时，练习 10 小时） | 1.中国大学 MOOC《人工智能中的图论算法》课程 https://jwc.xidian.edu.cn/2j-ce-nry.jsp?urltype=news.NewsContentUrl&wbnewsid=8708&wbtreeid=1103 2.《算法导论》图论综合应用章节 3.图论算法在游戏树搜索中的应用案例 https://m.renrendoc.com/paper/368300722.html 4.图论算法在图像分割中的应用案例 https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0925231218303347 5.图论算法在物流路径规划中的应用案例 https://m.renrendoc.com/paper/368300722.html | 1.复杂问题的建模和抽象需要深入理解 2.多种算法的组合应用需要系统掌握 3.算法优化和调优的方法需要较高的工程实践能力 | 1.使用多种图论算法解决一个复杂问题 2.设计图论算法解决实际场景中的问题 3.优化图论算法的性能和效率 | 1.笔试：图论算法的综合应用和优化 2.应用题：设计并实现一个基于图论的完整应用系统 |
| 20 | 图论在人工智能前沿领域的应用 | 1.了解图论在人工智能前沿领域的应用趋势 2.掌握图论在生成式 AI、AI for Science 等领域的应用 3.了解图论在大模型、因果推理等领域的应用 4.能够应用图论思想解决前沿领域的问题 | 建议 22 小时（理论学习 11 小时，练习 11 小时） | 1.中国大学 MOOC《第三代人工智能基础》课程 https://campus.swarma.org/course/5091 2.《人工智能中的图论算法》课程介绍 https://jwc.xidian.edu.cn/2j-ce-nry.jsp?urltype=news.NewsContentUrl&wbnewsid=8708&wbtreeid=1103 3.图论在生成式 AI 中的应用案例 https://campus.swarma.org/course/5091 4.图论在 AI for Science 中的应用案例 https://campus.swarma.org/course/5091 5.图论在大模型中的应用案例 https://campus.swarma.org/course/5091 | 1.前沿领域的技术趋势需要深入理解 2.跨学科知识的整合需要系统掌握 3.创新应用的设计需要较高的科研能力 | 1.调研图论在一个人工智能前沿领域的应用 2.设计图论在生成式 AI 中的应用方案 3.探索图论在大模型中的应用可能性 | 1.笔试：图论在人工智能前沿领域的应用趋势 2.应用题：设计一个图论在前沿领域的应用方案 |
参考资料
[1] 图论教学大纲-20250815.docx - 人人文库 https://www.renrendoc.com/paper/453800721.html
[2] 课程大纲-教务系统 https://jwba.ucas.ac.cn/sc/course/courseplan/278729
[3] 人工智能& 复杂系统”的知识,请关注官网 https://qiniu.swarma.org/course/document/01_%E5%9B%BE%E8%AE%BA-02-%E9%A9%AC%E6%B5%B7%E7%91%9B_chap1.4-1.7.pdf
[4] 《人工智能中的图论算法》课程介绍-西安电子科技大学 教务处 https://jwc.xidian.edu.cn/2j-ce-nry.jsp?urltype=news.NewsContentUrl&wbnewsid=8708&wbtreeid=1103
[5] 图论与网络科学-洞察分析-金锄头文库 https://m.jinchutou.com/shtml/view-595727752.html
[6] 专科人工智能2025年课程体系解读-抖音 https://www.iesdouyin.com/share/video/7537241850869075258/?did=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&from_aid=1128&from_ssr=1&iid=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&mid=7537241848214358810®ion=&scene_from=dy_open_search_video&share_sign=UJExSjXlaalZ7NbYTZFQR1lK2PJyiincgOfGh2jQ97o-&share_track_info=%7B%22link_description_type%22%3A%22%22%7D&share_version=280700&titleType=title&ts=1756219596&u_code=0&video_share_track_ver=&with_sec_did=1
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[10] AI人工智能中的数学基础原理与Python实战 https://juejin.cn/post/7309894670971060251
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[13] 学AI 广东从娃娃抓起-抖音 https://www.iesdouyin.com/share/video/7491915678916611368/?did=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&from_aid=1128&from_ssr=1&iid=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&mid=7491915416525081363®ion=&scene_from=dy_open_search_video&share_sign=7Je2gIyQ0qJDM6.gtKp5mg3xI_lc4EsrEG4UlQ1j3U0-&share_track_info=%7B%22link_description_type%22%3A%22%22%7D&share_version=280700&titleType=title&ts=1756219596&u_code=0&video_share_track_ver=&with_sec_did=1
[14] Introduction to Graph Theory for AI https://www.udemy.com/course/beginners-guide-to-graph-theory-discrete-mathematics/?referralCode=3365B9B803BB4804D047
[15] 人工智能的图论应用:模型构建与优化指南 - CSDN文库 https://wenku.csdn.net/column/6h8kb2c402
[16] 人工智能在图论中的应用-全面剖析.docx - 人人文库 https://m.renrendoc.com/paper/402801462.html
[17] AI人工智能中的数学基础原理与Python实战:图论与网络分析 - 掘金 https://juejin.cn/post/7307723921972396069
[18] 课程大纲-教务系统 https://jwba.ucas.ac.cn/sc/course/courseplan/282985
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[24] Lecture 1 – Graph Neural Networks https://gnn.seas.upenn.edu/lectures/lecture-1/
[25] 中国大学MOOC网页-抖音 https://www.iesdouyin.com/share/video/7493154072636181795/?did=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&from_aid=1128&from_ssr=1&iid=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&mid=7493153649785096979®ion=&scene_from=dy_open_search_video&share_sign=zcb2cfJdpNewJ6ot1jcwqfHGp79GpXKLv_6v560KcUg-&share_track_info=%7B%22link_description_type%22%3A%22%22%7D&share_version=280700&titleType=title&ts=1756219759&u_code=0&video_share_track_ver=&with_sec_did=1
[26] 5个免费的自学网站-抖音 https://www.iesdouyin.com/share/video/6950188189835349285/?did=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&from_aid=1128&from_ssr=1&iid=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&mid=6795441072328673282®ion=&scene_from=dy_open_search_video&share_sign=8qnXjSV1mCCG8jpaEj4bz9sxmKKVwDPHvTptszZew_o-&share_track_info=%7B%22link_description_type%22%3A%22%22%7D&share_version=280700&titleType=title&ts=1756219759&u_code=0&video_share_track_ver=&with_sec_did=1
[27] 从零实现图卷积神经网络，GCN模型的设计和训练-抖音 https://www.iesdouyin.com/share/video/7361831030065483048/?did=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&from_aid=1128&from_ssr=1&iid=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&mid=7361831160001006386®ion=&scene_from=dy_open_search_video&share_sign=sh_CCRjC5MkC8p89Ejhbv5dudWC1gb4M0BCT_1KYPqU-&share_track_info=%7B%22link_description_type%22%3A%22%22%7D&share_version=280700&titleType=title&ts=1756219759&u_code=0&video_share_track_ver=&with_sec_did=1
