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人工智能数学基础：图论

人工智能数学基础-图论 补习课程表

4
发表时间：2025-08-22 22:20作者：雨季


人工智能数学基础-图论 补习课程表

人工智能数学基础：图论

一、课程概述

图论是人工智能领域的核心数学基础，为处理复杂关系和网络结构提供了理论框架。在机器学习、知识图谱、路径规划、网络分析等 AI 子领域中，图论被广泛应用于数据建模、算法设计和问题求解。对于希望在人工智能领域有所建树的工程师而言，扎实的图论基础是必不可少的。

本课程表旨在帮助有工作经验但基础薄弱的学习者系统掌握图论知识，从基础概念到高级应用，结合人工智能实际需要，构建完整的知识体系。通过循序渐进的学习，学习者将能够理解和应用图论的基本理论与方法，为进一步学习机器学习、深度学习等 AI 核心技术打下坚实的数学基础。

1.1 学习目标

通过本课程的学习，你将能够：

理解图论的基本概念和理论框架，掌握处理图结构的描述工具和方法

掌握图的表示方法、遍历算法和最短路径算法，理解其在路径规划和网络模型中的应用

理解图的连通性分析、最小生成树和网络流算法，掌握其在聚类分析和资源分配中的应用

掌握特殊图（如欧拉图、哈密顿图、平面图）的性质和应用

理解图论在人工智能中的实际应用，如知识图谱、路径规划和图神经网络

能够将图论知识应用于人工智能领域的实际问题中

1.2 学习路径说明

本课程表按照从易到难、知识依赖关系设计，共分为八个学习模块，每个模块包含若干知识点。学习时应严格按照顺序进行，前一个模块是后一个模块的基础。每个知识点都包含学习要求、学习时长建议、学习资源、难点总结、课后练习和过关考试，确保全面掌握。

1.3 学习资源说明

本课程表推荐的学习资源包括：

国内高校优质 MOOC 课程

国际知名大学公开课

经典教材及配套辅导书

人工智能领域图论应用案例解析

数学软件使用教程（如 Python 图论库）

二、学习建议

2.1 学习方法建议

理论联系实际：图论的概念较为抽象，学习时应结合具体的人工智能应用场景，如路径规划、知识图谱、图神经网络等，加深对理论知识的理解。

多做练习：图论是一门需要大量练习的学科，应通过大量的习题巩固所学知识，特别是图的遍历、最短路径、最小生成树等算法的实现和应用。

使用图论软件工具：学习过程中应结合 Graphviz、Gephi、NetworkX 等图论软件工具进行可视化分析，提高对图结构的直观理解。推荐使用 Python 的 NetworkX 库进行图的建模和算法实现。

理解算法本质：避免死记硬背算法步骤，应深入理解算法的原理和内在逻辑，如 Dijkstra 算法的贪心策略、Bellman-Ford 算法的松弛操作等。

定期总结：定期对所学知识进行总结，建立知识框架，梳理各知识点之间的联系，形成完整的知识体系。

2.2 学习工具推荐

图论软件工具：强烈建议一边学习理论，一边用编程工具练习！！！

Graphviz：用于图的可视化和布局

Gephi：用于复杂网络分析和可视化

NetworkX：Python 的图论库，用于图的建模和算法实现

PyTorch Geometric：用于图神经网络的深度学习框架

学习平台：

国家高等教育智慧教育平台：提供大量优质的图论课程

中国大学 MOOC：汇聚国内多所高校的图论相关课程

Coursera、edX：提供国际知名大学的图论和人工智能课程

辅助学习工具：

数学公式编辑器：帮助编写和理解复杂的数学公式

思维导图工具：帮助梳理知识结构和概念关系

在线计算工具：如 Wolfram Alpha、RapidTables 等

2.3 学习进度管理

制定学习计划：根据课程表的安排，制定详细的学习计划，合理分配每天的学习时间，确保按时完成学习目标。

阶段性目标：将整个学习过程分为若干阶段，每个阶段设定明确的学习目标，如完成一个模块的学习并通过相应的过关考试。

学习记录：记录每天的学习内容、遇到的问题和解决方法，便于复习和总结。

定期复习：定期复习已学内容，强化记忆，避免遗忘，特别是图的遍历、最短路径、最小生成树等核心算法。

模拟考试：在每个模块学习结束后，进行模拟考试，检验学习效果，及时发现和解决问题。

三、鼓励

本课程表系统地梳理了人工智能领域所需的图论知识，从基础概念到高级应用，结合实际案例，帮助学习者建立扎实的图论基础。通过按照本课程表的顺序学习，你将能够掌握图论的核心概念和方法，并能够应用这些知识解决人工智能领域的实际问题。

图论是人工智能的基石，也是提升逻辑思维和问题解决能力的重要工具。希望本课程表能够帮助你克服学习困难，建立对图论的兴趣和信心，为未来的人工智能学习和研究打下坚实的数学基础。

记住，学习数学需要耐心和坚持，遇到困难时不要气馁，多思考、多练习、多交流，相信你一定能够掌握这门重要的数学工具！
若过程中有任何疑问，可关注公众号（iLearnAI）进专家群交流，不要放弃！

             


四、课程表

详细的学习课程如下：


大类

序号

知识点

学习要求

学习时长建议

学习资源

难点总结

课后练习

过关考试

图论基础概念
1
图的定义与基本概念
•理解图的定义和基本术语（顶点、边、度等）
•掌握图的分类（无向图、有向图、带权图）
•能够识别不同类型的图结构
•理解图的同构概念和判定方法
建议 8 小时（理论学习 4 小时，练习 4 小时）
1.国家高等教育智慧教育平台《图论基础》第一章
https://higher.smartedu.cn/course/678842c7225d72705e643a6f
2.中国大学 MOOC《图论》第一讲
https://www.icourse163.org/course/detail.htm?cid=1450725281
3.《图论及其应用》（第七版）作者：Kenneth H. Rosen，机械工业出版社
•图的抽象概念需要结合具体例子理解
•不同图类型的区分需要系统掌握
•图的同构判定较为困难，需通过大量实例掌握
1.判断给定图的类型并计算顶点的度
2.应用图模型描述实际问题（如社交网络、交通网络）
3.分析不同图结构的应用场景
•笔试：图的基本概念和分类
•应用题：使用图模型描述实际问题

2
顶点与边的属性
•掌握顶点和边的属性计算方法（度、入度、出度）
•理解路径、回路、连通性的概念
•掌握连通图和连通分量的概念
•能够应用顶点和边的属性分析图结构
建议 6 小时（理论学习 3 小时，练习 3 小时）
1.国家高等教育智慧教育平台《图论基础》第二章
https://higher.smartedu.cn/course/678842c7225d72705e643a6f
2.中国大学 MOOC《图论》第二讲
https://www.icourse163.org/course/detail.htm?cid=1450725281
3.《图论》（同济大学，第七版）第二章
•度的计算和应用需要深入理解
•路径和回路的概念容易混淆，需通过实例区分
•连通分量的求解需要系统掌握
1.计算给定图中顶点的度、入度和出度
2.判断图的连通性并求连通分量
3.应用顶点属性分析实际问题（如社交网络中的关键节点）
•笔试：顶点与边的属性计算
•应用题：应用顶点属性分析实际问题

3
子图与图的运算
•理解子图、生成子图和导出子图的概念
•掌握图的基本运算（并、交、补等）
•理解图的自同构和对称性概念
•能够应用子图和图运算解决实际问题
建议 8 小时（理论学习 4 小时，练习 4 小时）
1.国家高等教育智慧教育平台《图论基础》第三章
https://higher.smartedu.cn/course/678842c7225d72705e643a6f
2.中国大学 MOOC《图论》第三讲
https://www.icourse163.org/course/detail.htm?cid=1450725281
3.《图论及其应用》（第七版）Kenneth H. Rosen 著，机械工业出版社
•子图的概念需要结合具体例子理解
•图的运算需要正确应用集合运算规则
•自同构的判定需要深入理解
1.找出给定图的所有子图和生成子图
2.计算图的补图并分析其性质
3.应用图运算解决实际问题（如网络优化）
•笔试：子图与图运算的概念和性质
•应用题：应用图运算解决实际问题
图的表示方法
4
邻接矩阵表示法
•理解邻接矩阵的概念和构造方法
•掌握邻接矩阵的性质和应用
•能够应用邻接矩阵表示不同类型的图
•理解邻接矩阵的幂次与路径计数的关系
建议 10 小时（理论学习 5 小时，练习 5 小时）
1.国家高等教育智慧教育平台《图论基础》第四章
https://higher.smartedu.cn/course/678842c7225d72705e643a6f
2.中国大学 MOOC《图论》第五讲
https://www.icourse163.org/course/detail.htm?cid=1450725281
3.《图论》（同济大学，第七版）第四章
•邻接矩阵的构造需要正确理解图的结构
•邻接矩阵的幂次计算路径数需要深入理解
•不同类型图的邻接矩阵特性需要系统掌握
1.构造给定图的邻接矩阵
2.应用邻接矩阵计算图中的路径数和回路数
3.分析邻接矩阵在不同应用场景中的优缺点
•笔试：邻接矩阵的构造和性质
•应用题：应用邻接矩阵解决路径计数问题

5
邻接表与边表表示法
•理解邻接表和边表的概念和构造方法
•掌握邻接表和边表的性质和应用
•能够应用邻接表和边表表示不同类型的图
•理解不同表示方法的优缺点和适用场景
建议 10 小时（理论学习 5 小时，练习 5 小时）
1.国家高等教育智慧教育平台《图论基础》第五章
https://higher.smartedu.cn/course/678842c7225d72705e643a6f
2.中国大学 MOOC《图论》第五讲
https://www.icourse163.org/course/detail.htm?cid=1450725281
3.《图论及其应用》（第七版）Kenneth H. Rosen 著，机械工业出版社
点总结：
•邻接表的构造需要正确理解图的结构
•边表的应用需要结合具体问题
•不同表示方法的选择需要考虑图的密度和操作需求
1.构造给定图的邻接表和边表
2.比较邻接矩阵、邻接表和边表的存储空间和访问效率
3.应用不同表示方法解决实际问题（如稀疏图和密集图的处理）
•笔试：邻接表和边表的构造和性质
•应用题：根据图的特点选择合适的表示方法

6
关联矩阵与其他表示法
•理解关联矩阵的概念和构造方法
•掌握关联矩阵的性质和应用
•理解其他图表示方法（如邻接多重表、十字链表）
•能够应用关联矩阵和其他表示法解决实际问题
建议 8 小时（理论学习 4 小时，练习 4 小时）
1.国家高等教育智慧教育平台《图论基础》第六章
https://higher.smartedu.cn/course/678842c7225d72705e643a6f
2.中国大学 MOOC《图论》第五讲
https://www.icourse163.org/course/detail.htm?cid=1450725281
3.《图论》（同济大学，第七版）第六章
•关联矩阵的构造需要正确理解顶点和边的关联关系
•关联矩阵的性质需要系统掌握
•其他表示方法的应用场景需要深入理解
1.构造给定图的关联矩阵
2.比较关联矩阵与邻接矩阵的异同
3.应用关联矩阵解决实际问题（如电路分析中的应用）
•笔试：关联矩阵的构造和性质
•应用题：应用关联矩阵解决实际问题
图的遍历算法
7
深度优先搜索（DFS）
•理解深度优先搜索的基本思想和算法步骤
•掌握 DFS 的递归和迭代实现方法
•能够应用 DFS 遍历图并标记访问状态
•理解 DFS 在寻找连通分量、环检测等问题中的应用
建议 12 小时（理论学习 6 小时，练习 6 小时）
1.国家高等教育智慧教育平台《图论基础》第七章
https://higher.smartedu.cn/course/678842c7225d72705e643a6f
2.中国大学 MOOC《图论》第四讲
https://www.icourse163.org/course/detail.htm?cid=1450725281
3.《图论及其应用》（第七版）Kenneth H. Rosen 著，机械工业出版社
•DFS 的递归实现需要理解递归调用栈的处理
•访问标记的管理需要系统掌握
•DFS 在环检测中的应用需要正确处理回溯过程
1.实现 DFS 算法遍历无向图和有向图
2.应用 DFS 检测图中是否存在环
3.应用 DFS 求解连通分量和强连通分量
•笔试：DFS 的算法原理和实现
•应用题：应用 DFS 解决图的连通性问题

8
广度优先搜索（BFS）
•理解广度优先搜索的基本思想和算法步骤
•掌握 BFS 的迭代实现方法
•能够应用 BFS 遍历图并计算最短路径
•理解 BFS 在寻找最短路径、层序遍历等问题中的应用
建议 12 小时（理论学习 6 小时，练习 6 小时）
1.国家高等教育智慧教育平台《图论基础》第八章
https://higher.smartedu.cn/course/678842c7225d72705e643a6f
2.中国大学 MOOC《图论》第四讲
https://www.icourse163.org/course/detail.htm?cid=1450725281
3.《图论》（同济大学，第七版）第八章
难点总结：
•BFS 的队列管理需要正确实现
•最短路径的计算需要结合层次遍历
•BFS 在无权图中的应用需要系统掌握
1.实现 BFS 算法遍历无向图和有向图
2.应用 BFS 计算无权图中的最短路径
3.应用 BFS 解决实际问题（如迷宫求解、社交网络中的朋友推荐）
•笔试：BFS 的算法原理和实现
•应用题：应用 BFS 解决最短路径问题

9
图的遍历算法应用
•理解 DFS 和 BFS 的时间复杂度和空间复杂度
•掌握 DFS 和 BFS 在不同问题中的应用场景
•能够根据问题特点选择合适的遍历算法
•理解 DFS 和 BFS 在拓扑排序、连通性分析等问题中的应用
建议 10 小时（理论学习 5 小时，练习 5 小时）
1.国家高等教育智慧教育平台《图论基础》第九章
https://higher.smartedu.cn/course/678842c7225d72705e643a6f
2.中国大学 MOOC《图论》第四讲
https://www.icourse163.org/course/detail.htm?cid=1450725281
3.《图论及其应用》（第七版）Kenneth H. Rosen 著，机械工业出版社
•不同遍历算法的选择需要结合问题特点
•遍历算法在复杂问题中的应用需要系统掌握
•时间复杂度和空间复杂度的分析需要深入理解
1.比较 DFS 和 BFS 的优缺点和适用场景
2.应用 DFS 和 BFS 解决实际问题（如拓扑排序、关键路径分析）
3.设计结合 DFS 和 BFS 的混合算法解决特定问题
•笔试：DFS 和 BFS 的应用场景比较
•应用题：根据实际问题选择合适的遍历算法并实现
最短路径算法
10
单源最短路径问题
•理解单源最短路径问题的定义和应用场景
•掌握 Dijkstra 算法的原理和实现步骤
•能够应用 Dijkstra 算法求解带权图中的最短路径
•理解 Dijkstra 算法在非负权图中的适用性
建议 14 小时（理论学习 7 小时，练习 7 小时）
1.国家高等教育智慧教育平台《图论基础》第十章
https://higher.smartedu.cn/course/678842c7225d72705e643a6f
2.中国大学 MOOC《图论》第五章
https://www.icourse163.org/course/detail.htm?cid=1450725281
3.《图论》（同济大学，第七版）第十章
•Dijkstra 算法的优先队列实现需要系统掌握
•最短路径的松弛操作需要正确理解
•非负权值的限制条件需要深入理解
1.实现 Dijkstra 算法求解单源最短路径
2.应用 Dijkstra 算法解决实际问题（如导航软件中的路径规划）
3.分析 Dijkstra 算法在不同数据结构下的时间复杂度
•笔试：Dijkstra 算法的原理和实现
•应用题：应用 Dijkstra 算法解决路径规划问题

11
带负权边的最短路径算法
•理解带负权边的最短路径问题的挑战
•掌握 Bellman-Ford 算法的原理和实现步骤
•能够应用 Bellman-Ford 算法检测负权环
•理解 Bellman-Ford 算法与 Dijkstra 算法的异同
建议 12 小时（理论学习 6 小时，练习 6 小时）
1.国家高等教育智慧教育平台《图论基础》第十一章
https://higher.smartedu.cn/course/678842c7225d72705e643a6f
2.中国大学 MOOC《图论》第五章
https://www.icourse163.org/course/detail.htm?cid=1450725281
3.《图论及其应用》（第七版）Kenneth H. Rosen 著，机械工业出版社
•Bellman-Ford 算法的松弛操作需要系统掌握
•负权环的检测方法需要深入理解
•Bellman-Ford 算法的时间复杂度分析需要系统掌握
1.实现 Bellman-Ford 算法求解带负权边的最短路径
2.应用 Bellman-Ford 算法检测图中的负权环
3.比较 Dijkstra 算法和 Bellman-Ford 算法的优缺点和适用场景
•笔试：Bellman-Ford 算法的原理和实现
•应用题：应用 Bellman-Ford 算法检测负权环

12
所有顶点对最短路径算法
•理解所有顶点对最短路径问题的定义和应用场景
•掌握 Floyd-Warshall 算法的原理和实现步骤
•能够应用 Floyd-Warshall 算法求解所有顶点对的最短路径
•理解动态规划在 Floyd-Warshall 算法中的应用
建议 14 小时（理论学习 7 小时，练习 7 小时）
1.国家高等教育智慧教育平台《图论基础》第十二章
https://higher.smartedu.cn/course/678842c7225d72705e643a6f
2.中国大学 MOOC《图论》第五章
https://www.icourse163.org/course/detail.htm?cid=1450725281
3.《图论》（同济大学，第七版）第十二章
•Floyd-Warshall 算法的动态规划思想需要深入理解
•三维距离矩阵的更新需要系统掌握
•算法的时间复杂度分析需要系统掌握
1.实现 Floyd-Warshall 算法求解所有顶点对最短路径
2.应用 Floyd-Warshall 算法解决实际问题（如城市间最短路径规划）
3.比较 Floyd-Warshall 算法与 Dijkstra 算法的时间复杂度和适用场景
•笔试：Floyd-Warshall 算法的原理和实现
•应用题：应用 Floyd-Warshall 算法解决多源最短路径问题
图的连通度分析
13
顶点连通度与边连通度
•理解顶点连通度和边连通度的概念
•掌握顶点连通度和边连通度的计算方法
•能够应用 Menger 定理分析图的连通性
•理解 k - 连通图的概念和性质
建议 14 小时（理论学习 7 小时，练习 7 小时）
1.国家高等教育智慧教育平台《图论基础》第十三章
https://higher.smartedu.cn/course/678842c7225d72705e643a6f
2.中国大学 MOOC《图论》第七章
https://www.icourse163.org/course/detail.htm?cid=1450725281
3.《图论》（同济大学，第七版）第十三章
•顶点连通度和边连通度的定义需要深入理解
•Menger 定理的应用需要系统掌握
•k - 连通图的性质需要结合具体例子理解
1.计算给定图的顶点连通度和边连通度
2.应用 Menger 定理证明图的连通性性质
3.分析不同连通度图的应用场景（如网络可靠性设计）
•笔试：顶点连通度和边连通度的概念和计算
•应用题：应用连通度分析解决网络可靠性问题

14
最小生成树算法
•理解最小生成树的概念和性质
•掌握 Prim 算法的原理和实现步骤
•掌握 Kruskal 算法的原理和实现步骤
•能够应用最小生成树算法解决实际问题
建议 16 小时（理论学习 8 小时，练习 8 小时）
1.国家高等教育智慧教育平台《图论基础》第十四章
https://higher.smartedu.cn/course/678842c7225d72705e643a6f
2.中国大学 MOOC《图论》第六章
https://www.icourse163.org/course/detail.htm?cid=1450725281
3.《图论及其应用》（第七版）Kenneth H. Rosen 著，机械工业出版社
•Prim 算法的优先队列实现需要系统掌握
•Kruskal 算法的并查集数据结构需要深入理解
•最小生成树的性质和唯一性需要系统掌握
1.实现 Prim 算法和 Kruskal 算法求解最小生成树
2.比较 Prim 算法和 Kruskal 算法的时间复杂度和适用场景
3.应用最小生成树算法解决实际问题（如网络布线设计）
•笔试：最小生成树算法的原理和实现
•应用题：应用最小生成树算法解决网络优化问题

15
网络流与最大流算法
•理解网络流的基本概念和模型
•掌握最大流问题的定义和应用场景
•掌握 Ford-Fulkerson 算法的原理和实现步骤
•理解 Edmonds-Karp 算法对 Ford-Fulkerson 的优化
•能够应用最大流算法解决实际问题
建议 18 小时（理论学习 9 小时，练习 9 小时）
1.国家高等教育智慧教育平台《图论基础》第十五章
https://higher.smartedu.cn/course/678842c7225d72705e643a6f
2.中国大学 MOOC《图论》第七章
https://www.icourse163.org/course/detail.htm?cid=1450725281
3.《图论》（同济大学，第七版）第十五章
•残留网络的概念需要深入理解
•增广路径的寻找需要系统掌握
•最大流最小割定理的应用需要系统掌握
1.实现 Ford-Fulkerson 算法和 Edmonds-Karp 算法求解最大流
2.应用最大流算法解决实际问题（如运输网络中的最大流问题）
3.应用最大流最小割定理分析网络的瓶颈
•笔试：最大流算法的原理和实现
•应用题：应用最大流算法解决资源分配问题
特殊图及其应用
16
欧拉图与哈密顿图
•理解欧拉图和欧拉回路的概念
•掌握欧拉图的判定条件和构造方法
•理解哈密顿图和哈密顿回路的概念
•掌握哈密顿图的必要条件和充分条件
•能够应用欧拉图和哈密顿图解决实际问题
建议 16 小时（理论学习 8 小时，练习 8 小时）
1.国家高等教育智慧教育平台《图论基础》第十六章
https://higher.smartedu.cn/course/678842c7225d72705e643a6f
2.中国大学 MOOC《图论》第三章
https://www.icourse163.org/course/detail.htm?cid=1450725281
3.《图论及其应用》（第七版）Kenneth H. Rosen 著，机械工业出版社
•欧拉图的判定条件需要系统掌握
•哈密顿图的充分条件和必要条件需要深入理解
•哈密顿回路的构造需要结合具体例子
1.判断给定图是否为欧拉图并构造欧拉回路
2.判断给定图是否为哈密顿图并寻找哈密顿回路
3.应用欧拉图和哈密顿图解决实际问题（如路径规划、物流配送）
•笔试：欧拉图和哈密顿图的判定和性质
•应用题：应用欧拉图和哈密顿图解决路径规划问题

17
平面图与欧拉公式
•理解平面图的概念和性质
•掌握欧拉公式及其在平面图中的应用
•理解平面图的判定条件（Kuratowski 定理）
•掌握平面图的对偶图概念和构造方法
•能够应用平面图的性质解决实际问题
建议 14 小时（理论学习 7 小时，练习 7 小时）
1.国家高等教育智慧教育平台《图论基础》第十七章
https://higher.smartedu.cn/course/678842c7225d72705e643a6f
2.中国大学 MOOC《图论》第九章
https://www.icourse163.org/course/detail.htm?cid=1450725281
3.《图论》（同济大学，第七版）第十七章
•平面图的欧拉公式需要系统掌握
•Kuratowski 定理的应用需要深入理解
•对偶图的构造需要结合具体例子
1.判断给定图是否为平面图
2.应用欧拉公式解决平面图中的顶点数、边数和面数问题
3.应用平面图的性质分析实际问题（如电路设计、地图着色）
•笔试：平面图的概念和性质
•应用题：应用平面图的性质解决实际问题

18
二分图与匹配问题
•理解二分图的概念和性质
•掌握二分图的判定方法
•理解最大匹配和完美匹配的概念
•掌握匈牙利算法求解二分图最大匹配
•能够应用二分图匹配解决实际问题
建议 16 小时（理论学习 8 小时，练习 8 小时）
1.国家高等教育智慧教育平台《图论基础》第十八章
https://higher.smartedu.cn/course/678842c7225d72705e643a6f
2.中国大学 MOOC《图论》第八章
https://www.icourse163.org/course/detail.htm?cid=1450725281
3.《图论及其应用》（第七版）Kenneth H. Rosen 著，机械工业出版社
•二分图的判定需要系统掌握
•匈牙利算法的实现需要深入理解
•最大匹配的求解需要结合具体例子
1.判断给定图是否为二分图
2.应用匈牙利算法求解二分图最大匹配
3.应用二分图匹配解决实际问题（如任务分配、婚姻匹配）
•笔试：二分图匹配的概念和算法
•应用题：应用二分图匹配解决任务分配问题
图论在人工智能中的应用
19
路径规划与导航系统
•理解路径规划问题的基本概念和应用场景
•掌握图论在路径规划中的应用（最短路径、最优路径）
•理解 A * 算法的原理和实现步骤
•能够应用图论和路径规划算法解决实际问题
建议 18 小时（理论学习 9 小时，练习 9 小时）
1.《人工智能：现代方法》（第四版）Stuart Russell 和 Peter Norvig 著，清华大学出版社
2.中国大学 MOOC《人工智能原理与算法》（北京大学）
https://www.icourse163.org/course/PKU-1206420809
3.图论在路径规划中的应用（CSDN 博客）
https://blog.csdn.net/qq_34222839/article/details/147521275
•A * 算法的启发式函数设计需要深入理解
•路径规划问题的建模需要系统掌握
•实际应用中的实时性要求需要考虑
1.实现 A * 算法求解最优路径
2.应用图论和路径规划算法解决实际问题（如机器人导航、物流配送）
3.比较不同路径规划算法的性能和适用场景
•笔试：路径规划算法的原理和应用
•应用题：应用路径规划算法解决实际导航问题

20
知识图谱与图数据库
•理解知识图谱的概念和架构
•掌握知识图谱的构建方法和关键技术
•理解图数据库的概念和特点
•掌握图数据库的查询语言和操作方法
•能够应用知识图谱和图数据库解决实际问题
建议 16 小时（理论学习 8 小时，练习 8 小时）
1.《人工智能：现代方法》（第四版）Stuart Russell 和 Peter Norvig 著，清华大学出版社
2.中国大学 MOOC《人工智能原理与算法》（北京大学）
https://www.icourse163.org/course/PKU-1206420809
3.知识图谱与图数据库（CSDN 博客）
https://blog.csdn.net/qq_34222839/article/details/147521275
•知识图谱的构建流程需要系统掌握
•图数据库的查询语言需要深入理解
•知识图谱的应用场景需要结合具体例子
1.使用图数据库（如 Neo4j）构建简单的知识图谱
2.应用知识图谱解决实际问题（如信息检索、智能问答）
3.分析知识图谱在人工智能中的应用前景
•笔试：知识图谱和图数据库的概念和应用
•应用题：应用知识图谱构建领域知识库

21
图神经网络基础
•理解图神经网络的基本概念和应用领域
•掌握图卷积网络（GCN）的原理和实现步骤
•理解图注意力网络（GAT）的原理和特点
•能够应用图神经网络解决简单的图结构数据问题
建议 20 小时（理论学习 10 小时，练习 10 小时）
1.《图神经网络：基础、前沿与应用》作者：王飞跃等，清华大学出版社
2.中国大学 MOOC《图神经网络及其应用》
https://www.icourse163.org/course/SJTU-146021
3.图神经网络基础（CSDN 博客）
https://blog.csdn.net/qq_34222839/article/details/147521275
•图卷积的数学原理需要深入理解
•图神经网络的实现需要结合深度学习框架
•图结构数据的处理需要系统掌握
1.实现简单的图卷积网络（GCN）模型
2.应用图神经网络解决节点分类和图分类问题
3.分析图神经网络在人工智能中的应用前景
•笔试：图神经网络的概念和原理
•应用题：应用图神经网络解决简单的图结构数据问题
高级图论专题
22
图的着色问题
•理解图的顶点着色和边着色的概念
•掌握图着色的基本理论和算法
•理解四色定理和五色定理的内容和证明思路
•能够应用图着色理论解决实际问题
建议 14 小时（理论学习 7 小时，练习 7 小时）
1.国家高等教育智慧教育平台《图论基础》第十九章
https://higher.smartedu.cn/course/678842c7225d72705e643a6f
2.中国大学 MOOC《图论》第十章
https://www.icourse163.org/course/detail.htm?cid=1450725281
3.《图论》（同济大学，第七版）第十九章
•图着色的算法设计需要系统掌握
•四色定理的证明需要深入理解
•图着色的应用场景需要结合具体例子
1.实现图着色算法求解顶点着色问题
2.应用图着色理论解决实际问题（如会议安排、考试安排）
3.分析图着色在计算机科学中的应用
•笔试：图着色的概念和算法
•应用题：应用图着色理论解决实际调度问题

23
图的嵌入与表示学习
•理解图嵌入的概念和目标
•掌握 DeepWalk 和 Node2Vec 算法的原理和实现步骤
•理解图表示学习的应用场景和评价指标
•能够应用图嵌入算法解决实际问题
建议 16 小时（理论学习 8 小时，练习 8 小时）
1.《图神经网络：基础、前沿与应用》作者：王飞跃等，清华大学出版社
2.中国大学 MOOC《图神经网络及其应用》
https://www.icourse163.org/course/SJTU-146021
3.图嵌入算法（CSDN 博客）
https://blog.csdn.net/qq_34222839/article/details/147521275
•图嵌入的降维方法需要深入理解
•DeepWalk 和 Node2Vec 的随机游走策略需要系统掌握
•图表示学习的评估方法需要结合具体任务
1.实现 DeepWalk 和 Node2Vec 算法进行图嵌入
2.应用图嵌入算法解决实际问题（如社交网络分析、推荐系统）
3.比较不同图嵌入算法的性能和适用场景
•笔试：图嵌入算法的原理和应用
•应用题：应用图嵌入算法解决社交网络分析问题

24
图的动态演化与社区检测
•理解图的动态演化模型和分析方法
•掌握社区检测的基本概念和算法
•理解 Louvain 算法和 GN 算法的原理和实现步骤
•能够应用社区检测算法解决实际问题
建议 18 小时（理论学习 9 小时，练习 9 小时）
1.《图论与复杂网络》作者：汪小帆等，清华大学出版社
2.中国大学 MOOC《复杂网络理论与应用》
https://www.icourse163.org/course/SJTU-146021
3.社区检测算法（CSDN 博客）
https://blog.csdn.net/qq_34222839/article/details/147521275
•社区检测的评价指标需要深入理解
•Louvain 算法的层次聚类过程需要系统掌握
•动态图的演化模型需要结合具体例子
1.实现 Louvain 算法和 GN 算法进行社区检测
2.应用社区检测算法解决实际问题（如社交网络社区发现、生物网络分析）
3.分析社区结构对图功能的影响
•笔试：社区检测算法的原理和应用
•应用题：应用社区检测算法分析社交网络结构



参考资料

[1] 图论教学大纲-20250815.docx - 人人文库 https://www.renrendoc.com/paper/453800721.html

[2] 《人工智能中的图论算法》课程介绍-西安电子科技大学 教务处 https://jwc.xidian.edu.cn/info/1103/8708.htm

[3] 课程大纲-教务系统 https://jwba.ucas.ac.cn/sc/course/courseplan/245224

[4] 图论与网络科学-洞察分析-金锄头文库 https://m.jinchutou.com/shtml/view-595727752.html

[5] 人工智能技术基础教与学(教学大纲+教学课件+习题答案)_学时_模型_应用 https://www.sohu.com/a/805381964_453160

[6] 专科人工智能2025年课程体系解读，越来越实用，摆脱“天坑”从课程体系开始！-抖音 https://www.iesdouyin.com/share/video/7537241850869075258/?did=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&from_aid=1128&from_ssr=1&iid=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&mid=7537241848214358810&region=&scene_from=dy_open_search_video&share_sign=UJExSjXlaalZ7NbYTZFQR1lK2PJyiincgOfGh2jQ97o-&share_track_info=%7B%22link_description_type%22%3A%22%22%7D&share_version=280700&titleType=title&ts=1755872099&u_code=0&video_share_track_ver=&with_sec_did=1

[7] 第3章 人工智能教育：课程体系与核心课程|高考|专业解析 2025新增27个战略级专业，服务于“一带一路”，为未来抢占战略高地招兵买马。-抖音 https://www.iesdouyin.com/share/video/7522787808331697458/?did=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&from_aid=1128&from_ssr=1&iid=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&mid=7522787896278305578&region=&scene_from=dy_open_search_video&share_sign=bs7C8Unkuj0mEqqA.DN4QES8kel14swYDJyfr.zLc1U-&share_track_info=%7B%22link_description_type%22%3A%22%22%7D&share_version=280700&titleType=title&ts=1755872099&u_code=0&video_share_track_ver=&with_sec_did=1

[8] 图论_中国大学MOOC(慕课) https://www.icourse163.org/course/detail.htm?cid=1450725281

[9] 图论与算法

(Graph Theory and Algori(pdf) http://114.212.190.143/wiki/attach/GTA/1.pdf?version=1

[10] 图论及其应用—智慧树网 https://coursehome.zhihuishu.com/courseHome/1000095469

[11] 树与图基础知识 | Coursera https://www.coursera.org/programs/sciences-po-on-coursera-kbxag/learn/trees-graphs-basics

[12] 图论入门 | Coursera https://www.coursera.org/programs/coursera-for-ntu-students-iasyo/learn/graphs

[13] 中国大学MOOC https://www.iesdouyin.com/share/video/7493154072636181795/?did=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&from_aid=1128&from_ssr=1&iid=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&mid=7493153649785096979&region=&scene_from=dy_open_search_video&share_sign=zcb2cfJdpNewJ6ot1jcwqfHGp79GpXKLv_6v560KcUg-&share_track_info=%7B%22link_description_type%22%3A%22%22%7D&share_version=280700&titleType=title&ts=1755872199&u_code=0&video_share_track_ver=&with_sec_did=1

[14] 博睿分享|中国大学慕课MOOC网站教程讲解~抖音 https://www.iesdouyin.com/share/video/7256283480231808271/?did=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&from_aid=1128&from_ssr=1&iid=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&mid=7256283476494863115&region=&scene_from=dy_open_search_video&share_sign=ffGO51RSFdI_xQtpV56ZjPI76nr.3LxZwdQoOjb.wYQ-&share_track_info=%7B%22link_description_type%22%3A%22%22%7D&share_version=280700&titleType=title&ts=1755872199&u_code=0&video_share_track_ver=&with_sec_did=1

[15] 图神经网络基础:从理论到实现的速成课程 - CSDN文库 https://wenku.csdn.net/column/14gnhurdn8

[16] Intro to Graph Neural Networks https://www.classcentral.com/course/youtube-intro-to-graph-neural-networks-ml-tech-talks-127266

[17] 图神经网络学习路线(自用、持续更新)-CSDN博客 https://blog.csdn.net/weixin_62818965/article/details/149949838

[18] 图神经网络 https://campus.swarma.org/course/5091

[19] 基于图注意力的动态知识图谱推理_51CTO博客_图注意力模型 https://blog.51cto.com/universsky/13692818

[20] 3分钟理解GNN图神经网络，GCN图卷积神经网络-抖音 https://www.iesdouyin.com/share/video/7536973762739227945/?did=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&from_aid=1128&from_ssr=1&iid=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&mid=7536973731063696191&region=&scene_from=dy_open_search_video&share_sign=xNoEcRQ3Ja354CfFIrWdHoGMlrdDgsRqYN7yeMAcA98-&share_track_info=%7B%22link_description_type%22%3A%22%22%7D&share_version=280700&titleType=title&ts=1755872267&u_code=0&video_share_track_ver=&with_sec_did=1

[21] 2025入门人工智能必备知识---图神经网络算法-抖音 https://www.iesdouyin.com/share/video/7518987024368471308/?did=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&from_aid=1128&from_ssr=1&iid=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&mid=7518987084019796770&region=&scene_from=dy_open_search_video&share_sign=dlK._u2tlnD7EkJl4nkxjrWdeALHCoKMdyW7JR1dnJ4-&share_track_info=%7B%22link_description_type%22%3A%22%22%7D&share_version=280700&titleType=title&ts=1755872267&u_code=0&video_share_track_ver=&with_sec_did=1


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