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人工智能数学基础：概率论

人工智能工程师的概率论补习课程表

发表时间：2025-08-20 23:19作者：雨季

人工智能工程师的概率论补习课程表

人工智能数学基础：概率论

一、课程概述

概率论是人工智能领域的核心数学基础，为处理不确定性和随机现象提供了理论框架。在机器学习、深度学习、自然语言处理、计算机视觉等 AI 子领域中，概率论被广泛应用于模型构建、参数估计、推断预测等关键环节。对于希望在人工智能领域有所建树的工程师而言，扎实的概率论基础是必不可少的。

本课程表旨在帮助有工作经验但基础薄弱的学习者系统掌握概率论知识，从基础概念到高级应用，结合人工智能实际需求，构建完整的知识体系。通过循序渐进的学习，学习者将能够理解和应用概率论的基本理论与方法，为进一步学习机器学习、深度学习等 AI 核心技术打下坚实的数学基础。

1.1 学习目标

通过本课程的学习，你将能够：

理解概率论的基本概念和理论框架，掌握概率计算的基本方法

掌握随机变量及其分布的定义和性质，熟悉常见概率分布及其应用场景

理解多维随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布，掌握随机变量独立性的概念

掌握随机变量的数字特征（期望、方差、协方差等）及其计算方法

理解大数定律和中心极限定理的基本内容及其在 AI 中的应用

掌握贝叶斯理论及其在机器学习中的应用，如朴素贝叶斯分类器

理解随机过程的基本概念，掌握马尔可夫链等简单随机过程的分析方法

能够将概率论知识应用于机器学习和人工智能的实际问题中

1.2 学习路径说明

本课程表按照从易到难、知识依赖的顺序设计，共分为七个学习模块，每个模块包含若干知识点。学习时应严格按照顺序进行，前一个模块是后一个模块的基础。每个知识点都包含学习要求、学习时长建议、学习资源、难点总结、课后练习和过关考试，确保全面掌握。

1.3 学习资源说明

本课程表推荐的学习资源包括：

国内高校优质 MOOC 课程

国际知名大学公开课

经典教材及配套辅导书

人工智能领域概率论应用案例解析

数学软件使用教程（如 Python 科学计算库）

二、学习建议

2.1 学习方法建议

理论联系实际：概率论的概念较为抽象，学习时应结合具体的实际问题，如图像处理、文本分类、推荐系统等人工智能应用场景，加深对理论知识的理解。

多做练习：概率论是一门需要大量练习的学科，应通过大量的习题巩固所学知识，特别是概率计算、分布推导和假设检验等方面的题目。

使用数学软件：学习过程中应结合 Python 等数学软件进行概率计算和统计分析，提高解决实际问题的能力。推荐使用的库包括 NumPy（矩阵运算）、SciPy（统计模块）、Matplotlib（可视化）、Scikit-learn（机器学习库）等。

理解概念本质：避免死记硬背公式和定理，应深入理解概念的本质和内在联系，如概率分布的特性、数字特征的意义、大数定律的本质等。

定期总结：定期对所学知识进行总结，建立知识框架，梳理各知识点之间的联系，形成完整的知识体系。

2.2 学习工具推荐

数学软件：强烈建议一边学习理论，一边用编程工具练习！！！

Python 科学计算库：NumPy（矩阵运算）、SciPy（统计模块）、Matplotlib（可视化）、Pandas（数据分析）

机器学习库：Scikit-learn（包含概率模型和统计方法）

深度学习库：TensorFlow、PyTorch（包含概率编程工具）

学习平台：

国家高等教育智慧教育平台：提供大量优质的概率论与数理统计课程

中国大学 MOOC：汇聚国内多所高校的概率论相关课程 https://www.icourse163.org/

Coursera、edX：提供国际知名大学的概率统计和机器学习课程

辅助学习工具：

数学公式编辑器：帮助编写和理解复杂的数学公式

思维导图工具：帮助梳理知识结构和概念关系

在线统计计算工具：如 Wolfram Alpha、RapidTables 等

2.3 学习进度管理

制定学习计划：根据课程表的安排，制定详细的学习计划，合理分配每天的学习时间，确保按时完成学习目标。

阶段性目标：将整个学习过程分为若干阶段，每个阶段设定明确的学习目标，如完成一个模块的学习并通过相应的过关考试。

学习记录：记录每天的学习内容、遇到的问题和解决方法，便于复习和总结。

定期复习：定期复习已学内容，强化记忆，避免遗忘，特别是概率分布、数字特征和统计推断等核心内容。

模拟考试：在每个模块学习结束后，进行模拟考试，检验学习效果，及时发现和解决问题。

三、鼓励

本课程表系统地梳理了人工智能领域所需的概率论知识，从基础概念到高级应用，结合实际案例，帮助学习者建立扎实的概率论基础。通过按照本课程表的顺序学习，你将能够掌握概率论的核心概念和方法，并能够应用这些知识解决人工智能领域的实际问题。

概率论是人工智能的基石，也是提升逻辑思维和抽象思维能力的重要工具。希望本课程表能够帮助你克服学习困难，建立对概率论的兴趣和信心，为未来的人工智能学习和研究打下坚实的数学基础。

记住，学习数学需要耐心和坚持，遇到困难时不要气馁，多思考、多练习、多交流，相信你一定能够掌握这门重要的数学工具！
若过程中有任何疑问，可关注公众号（iLearnAI）进专家群交流，不要放弃！

四、课程表

详细的学习课程如下：

大类	序号	知识点	学习要求	学习时长建议	学习资源	难点总结	课后练习	过关考试
概率论基础概念	1	随机事件与概率	- 理解随机现象、随机试验的概念 - 掌握样本空间和随机事件的定义及表示方法- 理解事件间的关系及运算 - 掌握概率的统计定义、古典定义和公理化定义 - 掌握概率的基本性质和运算法则	建议 12 小时（理论学习 6 小时，练习 6 小时）	1.国家高等教育智慧教育平台《概率论与数理统计》第一章：https://higher.smartedu.cn/course/65aeef7ebb5c5a8025763981 2.中国大学 MOOC《概率论与数理统计》（安徽农业大学）第一章：https://higher.smartedu.cn/course/62354d049906eace048e8e44 3.《概率论与数理统计》（盛骤等，第七版）第一章	- 概率的公理化定义较为抽象- 事件间的关系和运算容易混淆 - 古典概率的计算需正确识别样本空间和事件的基本事件数	证明概率的加法公式：P (A∪B) = P (A) + P (B) - P (AB) 计算简单古典概率问题应用概率的基本性质解决实际问题	- 笔试：随机事件和概率的基本概念及计算 - 应用题：利用概率性质解决实际问题（如彩票中奖概率计算）
概率论基础概念	2	条件概率与独立性	- 理解条件概率的概念，掌握其计算公式 - 掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式 - 理解事件独立性的概念，掌握其性质和判定方法 - 能够应用条件概率和独立性概念解决实际问题	建议 14 小时（理论学习 7 小时，练习 7 小时）	1.国家高等教育智慧教育平台《概率论与数理统计》第二章：https://higher.smartedu.cn/course/65aeef7ebb5c5a8025763981 2. 中国大学 MOOC《概率论与数理统计》（安徽农业大学）第二章：https://higher.smartedu.cn/course/62354d049906eace048e8e44 3.《概率论与数理统计》（盛骤等，第七版）第二章	- 全概率公式和贝叶斯公式的应用条件和适用场景容易混淆 - 事件独立性与互斥性的区别需要清晰理解 - 贝叶斯公式中先验概率、后验概率和似然概率的概念区分	1. 证明条件概率的性质：P (A∪B	C) = P(A
随机变量及其分布	3	随机变量与分布函数	- 理解随机变量的概念及其分类 - 掌握分布函数的定义和性质 - 能够利用分布函数计算概率 - 理解离散型和连续型随机变量的概率分布律及概率密度函数及其性质	建议 16 小时（理论学习 8 小时，练习 8 小时）	1.国家高等教育智慧教育平台《概率论与数理统计》第三章：https://higher.smartedu.cn/course/65aeef7ebb5c5a8025763981 2. 中国大学 MOOC《概率论与数理统计》（安徽农业大学）第三章：https://higher.smartedu.cn/course/62354d049906eace048e8e44 3.《概率论与数理统计》（盛骤等，第七版）第三章	- 随机变量概念的抽象性，需结合具体实例理解 - 分布函数的右连续性容易被忽略 - 连续型随机变量概率密度函数与分布函数的关系需要深入理解	1. 证明分布函数的性质2. 给定分布函数，求相应的概率密度函数或概率分布律3. 应用分布函数计算概率	- 笔试：随机变量和分布函数的基本概念及计算- 应用题：根据实际问题建立随机变量模型，并求其分布函数
	4	常见离散型随机变量	- 理解 0-1 分布、二项分布等常见离散型随机变量的定义和背景 - 掌握常见离散型随机变量的概率分布律及其性质 - 理解泊松定理的内容和应用条件 - 能够应用常见离散型随机变量模型解决实际问题	建议 14 小时（理论学习 7 小时，练习 7 小时）	1.国家高等教育智慧教育平台《概率论与数理统计》第三章：https://higher.smartedu.cn/course/65aeef7ebb5c5a8025763981 2.中国大学 MOOC《概率论与数理统计》（安徽农业大学）第三章：https://higher.smartedu.cn/course/62354d049906eace048e8e44 3.《概率论与数理统计》（盛骤等，第七版）第三章	- 不同离散型分布的适用场景容易混淆 - 泊松定理的理解需要结合极限过程 - 几何分布的无记忆性需要深入理解	1. 证明泊松分布的概率和为 12. 应用二项分布和泊松分布解决实际计数问题3. 比较不同离散型分布的异同点	- 笔试：常见离散型随机变量的分布律及性质- 应用题：根据实际问题选择合适的离散型分布模型并求解
	5	常见连续型随机变量	- 理解均匀分布、指数分布等常见连续型随机变量的定义和背景 - 掌握常见连续型随机变量的概率密度函数和分布函数 - 理解正态分布的重要性及其性质 - 能够应用常见连续型随机变量模型解决实际问题	建议 16 小时（理论学习 8 小时，练习 8 小时）	国家高等教育智慧教育平台《概率论与数理统计》第三章：https://higher.smartedu.cn/course/65aeef7ebb5c5a8025763981 中国大学 MOOC《概率论与数理统计》（安徽农业大学）第三章：https://higher.smartedu.cn/course/62354d049906eace048e8e44 《概率论与数理统计》（盛骤等，第七版）第三章	- 正态分布的概率密度函数形式复杂，需理解其参数意义 - 指数分布的无记忆性与几何分布类似，但适用场景不同 - 连续型随机变量在某一点的概率为零的理解	1. 证明均匀分布和指数分布的概率密度函数积分等于 12. 计算正态分布的概率3. 应用连续型随机变量模型解决实际问题	- 笔试：常见连续型随机变量的概率密度函数和分布函数- 应用题：根据实际问题选择合适的连续型分布模型并求解
	6	随机变量函数的分布	- 理解随机变量函数的概念 - 掌握离散型随机变量函数分布的求法- 掌握连续型随机变量函数分布的求法 - 能够应用随机变量函数分布解决实际问题	建议 12 小时（理论学习 6 小时，练习 6 小时）	1.国家高等教育智慧教育平台《概率论与数理统计》第三章：https://higher.smartedu.cn/course/65aeef7ebb5c5a8025763981 2. 中国大学 MOOC《概率论与数理统计》（安徽农业大学）第三章：https://higher.smartedu.cn/course/62354d049906eace048e8e44 3. 《概率论与数理统计》（盛骤等，第七版）第三章	- 连续型随机变量函数分布的求解过程复杂，需注意积分区间确定 - 当函数不是严格单调时，公式法的应用需要特别注意 - 随机变量函数分布的实际应用需结合具体问题灵活处理	1. 求离散型随机变量函数的分布律2. 求连续型随机变量函数的概率密度函数3. 应用随机变量函数分布解决实际问题	- 笔试：随机变量函数分布的求法- 应用题：利用随机变量函数分布解决实际问题
多维随机变量及其分布	7	二维随机变量及其分布	- 理解二维随机变量的概念及其分类 - 掌握二维随机变量的联合分布函数、联合概率分布律和联合概率密度函数 - 理解二维均匀分布和二维正态分布的定义和性质 - 能够应用二维随机变量模型解决实际问题	建议 16 小时（理论学习 8 小时，练习 8 小时）	1.国家高等教育智慧教育平台《概率论与数理统计》第四章：https://higher.smartedu.cn/course/65aeef7ebb5c5a8025763981 2.中国大学 MOOC《概率论与数理统计》（安徽农业大学）第四章：https://higher.smartedu.cn/course/62354d049906eace048e8e44 3.《概率论与数理统计》（盛骤等，第七版）第四章	- 二维随机变量的联合分布函数需要理解其几何意义 - 二维连续型随机变量的联合概率密度函数积分区域的确定较为复杂 - 二维正态分布的参数较多，需要理解每个参数的意义	1. 证明二维分布函数的基本性质2. 计算二维均匀分布和二维正态分布的概率3. 应用二维随机变量模型解决实际问题	- 笔试：二维随机变量的联合分布函数和联合概率密度函数- 应用题：利用二维随机变量模型解决实际问题
	8	边缘分布与条件分布	- 理解边缘分布的概念，掌握其求法 - 理解条件分布的概念，掌握其求法 - 理解随机变量独立性的概念，掌握其性质和判定方法 - 能够应用边缘分布和条件分布解决实际问题	建议 18 小时（理论学习 9 小时，练习 9 小时）	1.国家高等教育智慧教育平台《概率论与数理统计》第四章：https://higher.smartedu.cn/course/65aeef7ebb5c5a8025763981 2.中国大学 MOOC《概率论与数理统计》（安徽农业大学）第四章：https://higher.smartedu.cn/course/62354d049906eace048e8e44 3.《概率论与数理统计》（盛骤等，第七版）第四章	- 边缘分布的计算需要正确确定积分或求和的范围 - 条件分布的概念容易与条件概率混淆 - 随机变量独立性的判定需要结合联合分布和边缘分布的关系	1. 计算二维随机变量的边缘分布和条件分布2. 判断两个随机变量是否独立3. 应用边缘分布和条件分布解决实际问题	- 笔试：边缘分布和条件分布的求法及独立性判定- 应用题：利用边缘分布和条件分布解决实际问题
	9	多维随机变量函数的分布	- 理解多维随机变量函数的概念 - 掌握二维随机变量函数分布的求法 - 理解最大值和最小值分布的求法 - 能够应用多维随机变量函数分布解决实际问题	建议 14 小时（理论学习 7 小时，练习 7 小时）	1.国家高等教育智慧教育平台《概率论与数理统计》第四章：https://higher.smartedu.cn/course/65aeef7ebb5c5a8025763981 2.中国大学 MOOC《概率论与数理统计》（安徽农业大学）第四章：https://higher.smartedu.cn/course/62354d049906eace048e8e44 3.《概率论与数理统计》（盛骤等，第七版）第四章	- 多维随机变量函数分布的求法复杂，需综合运用积分和概率知识 - 和分布的卷积公式需要熟练掌握 - 最大值和最小值分布的求解需要注意联合分布的处理	1. 计算二维随机变量和的分布2. 计算二维随机变量最大值和最小值的分布3. 应用多维随机变量函数分布解决实际问题	- 笔试：多维随机变量函数分布的求法- 应用题：利用多维随机变量函数分布解决实际问题
随机变量的数字特征	10	数学期望与方差	- 理解数学期望的概念，掌握其计算公式 - 掌握随机变量函数的数学期望的计算方法 - 理解方差的概念，掌握其计算公式和性质 - 掌握常见随机变量的数学期望和方差 - 能够应用数学期望和方差解决实际问题	建议 16 小时（理论学习 8 小时，练习 8 小时）	1.国家高等教育智慧教育平台《概率论与数理统计》第五章：https://higher.smartedu.cn/course/65aeef7ebb5c5a8025763981 2.中国大学 MOOC《概率论与数理统计》（安徽农业大学）第五章：https://higher.smartedu.cn/course/62354d049906eace048e8e44 3.《概率论与数理统计》（盛骤等，第七版）第五章	- 数学期望的线性性质需要深入理解，尤其是对随机变量函数的期望 - 方差的计算容易出错，需注意公式的正确应用 - 常见随机变量的期望和方差需要熟记	1. 计算离散型和连续型随机变量的数学期望和方差2. 证明方差的性质：D (aX + b) = a²D (X)3. 应用数学期望和方差解决实际问题	- 笔试：数学期望和方差的计算及性质- 应用题：利用数学期望和方差解决实际问题
	11	协方差与相关系数	- 理解协方差的概念，掌握其计算公式和性质 - 理解相关系数的概念，掌握其计算公式和性质 - 理解随机变量不相关的概念，掌握不相关与独立的关系 - 掌握矩、协方差矩阵的概念和计算方法 - 能够应用协方差和相关系数解决实际问题	建议 14 小时（理论学习 7 小时，练习 7 小时）	1.国家高等教育智慧教育平台《概率论与数理统计》第五章：https://higher.smartedu.cn/course/65aeef7ebb5c5a8025763981 2.中国大学 MOOC《概率论与数理统计》（安徽农业大学）第五章：https://higher.smartedu.cn/course/62354d049906eace048e8e44 3.《概率论与数理统计》（盛骤等，第七版）第五章	- 协方差的计算需要正确理解其反映的是两个变量的协同变化关系 - 相关系数的取值范围及其意义需要深入理解 - 不相关与独立的关系容易混淆，需通过实例区分	1. 计算两个随机变量的协方差和相关系数2. 证明相关系数的性质：	ρXY
	12	条件数学期望	- 理解条件数学期望的概念，掌握其计算公式 - 掌握全期望公式 - 理解条件数学期望的性质 - 能够应用条件数学期望解决实际问题	建议 12 小时（理论学习 6 小时，练习 6 小时）	1.国家高等教育智慧教育平台《概率论与数理统计》第五章：https://higher.smartedu.cn/course/65aeef7ebb5c5a8025763981 2.中国大学 MOOC《概率论与数理统计》（安徽农业大学）第五章：https://higher.smartedu.cn/course/62354d049906eace048e8e44 3.《概率论与数理统计》（盛骤等，第七版）第五章	- 条件数学期望的概念较为抽象，需要结合具体实例理解 - 全期望公式的应用需要正确选择条件变量 - 条件数学期望的性质需要系统掌握	1. 计算离散型和连续型随机变量的条件数学期望2. 应用全期望公式计算复杂随机变量的期望3. 应用条件数学期望解决实际问题	- 笔试：条件数学期望的计算 - 应用题：利用条件数学期望解决实际问题（如保险精算问题）
大数定律与中心极限定理	13	大数定律	•理解大数定律的基本思想和意义 •掌握切比雪夫不等式 •掌握切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律 •理解大数定律在统计学和机器学习中的应用 •能够应用大数定律解释实际现象	建议 12 小时（理论学习 6 小时，练习 6 小时）	1.国家高等教育智慧教育平台《概率论与数理统计》第六章 https://higher.smartedu.cn/course/65aeef7ebb5c5a8025763981 2.中国大学 MOOC《概率论与数理统计》（安徽农业大学）第六章 https://higher.smartedu.cn/course/62354d049906eace048e8e44 3.《概率论与数理统计》（盛骤等，第七版）第六章	•大数定律的数学证明较为复杂，需要理解其直观意义 •不同大数定律的条件和结论需要区分清楚 •大数定律在机器学习中的应用需要结合具体算法理解	1.应用切比雪夫不等式估计概率 2.解释大数定律在实际生活中的应用（如频率估计概率） 3.应用大数定律分析机器学习中的参数估计问题	•笔试：大数定律的内容及应用条件 •应用题：利用大数定律解释实际现象（如保险风险分散原理）
大数定律与中心极限定理	14	中心极限定理	•理解中心极限定理的基本思想和意义 •掌握独立同分布中心极限定理（林德伯格 - 列维定理） •掌握棣莫弗 - 拉普拉斯中心极限定理 •理解中心极限定理在统计学和机器学习中的应用 •能够应用中心极限定理近似计算概率	建议 14 小时（理论学习 7 小时，练习 7 小时）	1.国家高等教育智慧教育平台《概率论与数理统计》第六章 https://higher.smartedu.cn/course/65aeef7ebb5c5a8025763981 2.中国大学 MOOC《概率论与数理统计》（安徽农业大学）第六章 https://higher.smartedu.cn/course/62354d049906eace048e8e44 3.《概率论与数理统计》（盛骤等，第七版）第六章	•中心极限定理的数学证明较为复杂，需重点理解其应用 •不同中心极限定理的适用条件需要区分清楚 •中心极限定理在大样本近似中的应用需要正确选择标准化方法	1.应用中心极限定理近似计算二项分布的概率 2.应用中心极限定理解决实际问题（如产品质量控制） 3.比较大数定律和中心极限定理的异同点	•笔试：中心极限定理的内容及应用条件 •应用题：利用中心极限定理近似计算概率（如民意调查误差分析）
数理统计基础	15	数理统计基本概念	•理解总体、个体、样本和统计量的概念 •掌握样本均值、样本方差等常用统计量的计算方法 •理解抽样分布的概念 •掌握 χ² 分布、t 分布和 F 分布的定义、性质及分位点 •掌握正态总体的抽样分布定理	建议 16 小时（理论学习 8 小时，练习 8 小时）	1.国家高等教育智慧教育平台《概率论与数理统计》第七章 https://higher.smartedu.cn/course/65aeef7ebb5c5a8025763981 2.中国大学 MOOC《概率论与数理统计》（安徽农业大学）第七章 https://higher.smartedu.cn/course/62354d049906eace048e8e44 3.《概率论与数理统计》（盛骤等，第七版）第七章	•统计量的概念需要与随机变量区分开来 •χ² 分布、t 分布和 F 分布的定义较为抽象，需结合图形理解 •正态总体的抽样分布定理需要系统掌握	1.计算样本均值、样本方差等统计量 2.查表求 χ² 分布、t 分布和 F 分布的分位点 3.应用正态总体抽样分布定理解决实际问题	•笔试：数理统计基本概念及抽样分布 •应用题：利用抽样分布定理解决实际问题（如样本容量确定）
	16	参数估计	•理解参数估计的基本概念和类型（点估计和区间估计） •掌握矩估计法和最大似然估计法 •理解估计量的评价标准（无偏性、有效性和一致性） •掌握单个正态总体均值和方差的区间估计 •掌握两个正态总体均值差和方差比的区间估计 •能够应用参数估计方法解决实际问题	建议 20 小时（理论学习 10 小时，练习 10 小时）	1.国家高等教育智慧教育平台《概率论与数理统计》第八章 https://higher.smartedu.cn/course/65aeef7ebb5c5a8025763981 2.中国大学 MOOC《概率论与数理统计》（安徽农业大学）第八章 https://higher.smartedu.cn/course/62354d049906eace048e8e44 3.《概率论与数理统计》（盛骤等，第七版）第八章	•最大似然估计法的求解过程较为复杂，需熟练掌握求导和极值求解方法 •估计量的评价标准需要结合具体例子理解 •区间估计的置信水平和置信区间的关系需要深入理解 •不同情况下的区间估计方法需要正确选择	1.应用矩估计法和最大似然估计法估计总体参数 2.评价估计量的无偏性、有效性和一致性 3.计算正态总体参数的置信区间 4.应用参数估计方法解决实际问题（如产品质量控制）	•笔试：参数估计的方法及评价标准 •应用题：利用参数估计方法解决实际问题（如市场调研数据分析）
	17	假设检验	•理解假设检验的基本思想和步骤 •理解两类错误的概念及其关系 •掌握单个正态总体均值和方差的假设检验 •掌握两个正态总体均值差和方差比的假设检验 •理解假设检验与区间估计的关系 •能够应用假设检验方法解决实际问题	建议 20 小时（理论学习 10 小时，练习 10 小时）	1.国家高等教育智慧教育平台《概率论与数理统计》第九章 https://higher.smartedu.cn/course/65aeef7ebb5c5a8025763981 2.中国大学 MOOC《概率论与数理统计》（安徽农业大学）第九章 https://higher.smartedu.cn/course/62354d049906eace048e8e44 3.《概率论与数理统计》（盛骤等，第七版）第九章	•假设检验的基本思想较为抽象，需要结合实例理解 •两类错误的概率 α 和 β 的关系需要深入理解 •不同情况下的假设检验方法需要正确选择 •假设检验的拒绝域和接受域的确定需要精确计算	1.应用假设检验方法检验正态总体的均值和方差 2.分析假设检验中的两类错误 3.应用假设检验方法解决实际问题（如产品质量检验）	•笔试：假设检验的基本思想和方法 •应用题：利用假设检验方法解决实际问题（如新药疗效检验）
贝叶斯理论与应用	18	贝叶斯理论基础	•理解贝叶斯统计的基本思想和与经典统计的区别 •掌握先验分布、似然函数和后验分布的概念和计算方法 •理解共轭先验分布的概念和性质 •掌握贝叶斯估计的方法（后验期望估计、最大后验估计等） •能够应用贝叶斯理论解决简单的参数估计问题	建议 16 小时（理论学习 8 小时，练习 8 小时）	1.中国大学 MOOC《贝叶斯统计》（华东师范大学） https://www.icourse163.org/course/ECNU-1206640804 2.《贝叶斯统计》（茆诗松等） 3.人工智能中的贝叶斯方法（CSDN 博客） https://blog.csdn.net/qq_34222839/article/details/147521275	•贝叶斯统计的基本思想与经典统计有较大差异，需要转变思维方式 •后验分布的计算可能涉及复杂的积分，需要掌握数值计算方法 •共轭先验分布的选择需要结合具体问题	1.应用贝叶斯定理计算后验分布 2.选择合适的先验分布并计算后验分布 3.应用贝叶斯估计方法估计总体参数 4.应用贝叶斯理论解决实际问题（如疾病诊断）	•笔试：贝叶斯理论的基本概念和计算 •应用题：利用贝叶斯理论解决实际问题（如参数估计）
	19	贝叶斯网络	•理解贝叶斯网络的基本概念和表示方法 •掌握贝叶斯网络的联合概率分布分解 •理解条件独立性在贝叶斯网络中的表示 •掌握贝叶斯网络的学习方法（结构学习和参数学习） •掌握贝叶斯网络的推断方法（精确推断和近似推断） •能够应用贝叶斯网络解决实际问题	建议 20 小时（理论学习 10 小时，练习 10 小时）	1.《机器学习》（周志华）第七章 2.贝叶斯网络及其应用（CSDN 博客） https://blog.csdn.net/qq_34222839/article/details/147521275 3.贝叶斯网络在人工智能中的应用（腾讯云开发者社区） https://cloud.tencent.com/developer/article/2523367	•贝叶斯网络的结构学习是 NP 难问题，需要理解启发式搜索方法 •精确推断的计算复杂度高，需要掌握近似推断方法 •贝叶斯网络的应用需要结合具体领域知识	1.构建简单的贝叶斯网络模型 2.学习贝叶斯网络的结构和参数 3.应用贝叶斯网络进行概率推断 4.应用贝叶斯网络解决实际问题（如医疗诊断）	•笔试：贝叶斯网络的基本概念和推断方法 •应用题：利用贝叶斯网络解决实际问题（如风险评估）
	20	朴素贝叶斯分类器	•理解朴素贝叶斯分类器的基本思想和假设 •掌握朴素贝叶斯分类器的数学模型和分类决策规则 •掌握不同数据类型下的朴素贝叶斯分类器（高斯朴素贝叶斯、多项式朴素贝叶斯等） •理解朴素贝叶斯分类器的优缺点和适用场景 •能够应用朴素贝叶斯分类器解决实际分类问题	建议 14 小时（理论学习 7 小时，练习 7 小时）	1.《机器学习》（周志华）第七章 2.朴素贝叶斯分类器原理与应用（CSDN 博客） https://blog.csdn.net/qq_34222839/article/details/147521275 3.朴素贝叶斯在文本分类中的应用（腾讯云开发者社区） https://cloud.tencent.com/developer/article/2523367	•特征条件独立假设在实际问题中往往不成立，需要理解其影响 •不同数据类型下的概率分布假设需要正确选择 •朴素贝叶斯分类器的平滑处理（如拉普拉斯平滑）需要掌握	1.推导朴素贝叶斯分类器的分类决策规则 2.应用朴素贝叶斯分类器解决文本分类问题 3.比较不同类型的朴素贝叶斯分类器的性能	•笔试：朴素贝叶斯分类器的原理和数学模型 •应用题：利用朴素贝叶斯分类器解决实际分类问题（如垃圾邮件分类）
随机过程基础	21	随机过程基本概念	•理解随机过程的概念和分类 •掌握随机过程的分布函数和数字特征 •理解随机过程的有限维分布族 •掌握平稳过程的概念和性质 •能够应用随机过程的基本概念描述实际随机现象	建议 16 小时（理论学习 8 小时，练习 8 小时）	1.中国大学 MOOC《应用随机过程》（北京科技大学） https://www.icourse163.org/course/USTB-1471187182 2.《应用随机过程》（刘秀芹等） 3.随机过程在人工智能中的应用（CSDN 博客） https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/146070501	•随机过程的概念较为抽象，需要结合具体例子理解 •随机过程的有限维分布族需要系统掌握 •平稳过程的定义和性质需要深入理解	1.计算简单随机过程的均值函数和协方差函数 2.判断随机过程是否为平稳过程 3.应用随机过程的基本概念描述实际现象（如股价波动）	•笔试：随机过程的基本概念和性质 •应用题：利用随机过程的基本概念描述实际随机现象（如信号处理）
	22	马尔可夫链	•理解马尔可夫链的概念和马尔可夫性（无后效性） •掌握转移概率矩阵的概念和性质 •掌握马尔可夫链的有限维分布和状态转移规律 •理解平稳分布和极限分布的概念和计算方法 •能够应用马尔可夫链模型解决实际问题	建议 20 小时（理论学习 10 小时，练习 10 小时）	1.中国大学 MOOC《应用随机过程》（北京科技大学） https://www.icourse163.org/course/USTB-1471187182 2.《应用随机过程》（刘秀芹等） 3.马尔可夫链在人工智能中的应用（CSDN 博客） https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/146070501	•马尔可夫性的数学表达需要精确理解 •转移概率矩阵的计算和性质需要熟练掌握 •平稳分布的存在性和唯一性条件需要深入理解 •连续时间马尔可夫链的分析需要掌握微分方程方法	1.计算马尔可夫链的转移概率矩阵 2.求解马尔可夫链的平稳分布 3.应用马尔可夫链模型解决实际问题（如网页排名、状态转移预测）	•笔试：马尔可夫链的基本概念和性质 •应用题：利用马尔可夫链模型解决实际问题（如文本生成）
	23	泊松过程与更新过程	•理解泊松过程的概念和定义 •掌握泊松过程的计数分布和时间间隔分布 •理解非齐次泊松过程的概念和性质 •理解更新过程的概念和基本性质 •能够应用泊松过程和更新过程模型解决实际问题	建议 16 小时（理论学习 8 小时，练习 8 小时）	1.中国大学 MOOC《应用随机过程》（北京科技大学） https://www.icourse163.org/course/USTB-1471187182 2.《应用随机过程》（刘秀芹等） 3.泊松过程在排队论中的应用（CSDN 博客） https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/146070501	•泊松过程的两个等价定义需要理解其等价性 •泊松过程的时间间隔和等待时间分布需要熟练掌握 •非齐次泊松过程的强度函数需要正确建模 •更新过程的更新函数计算可能涉及复杂的积分	1.证明泊松过程的时间间隔服从指数分布 2.应用泊松过程模型解决实际计数问题（如电话呼叫次数） 3.应用更新过程模型解决设备更新问题	•笔试：泊松过程和更新过程的基本概念和性质 •应用题：利用泊松过程模型解决实际问题（如交通事故分析）
概率论在人工智能中的应用	24	概率图模型基础	•理解概率图模型的基本概念和分类 •掌握有向图模型（贝叶斯网络）和无向图模型（马尔可夫随机场）的表示方法 •理解概率图模型的因子分解和条件独立性 •掌握概率图模型的推断方法（精确推断和近似推断） •能够应用概率图模型解决简单的实际问题	建议 20 小时（理论学习 10 小时，练习 10 小时）	1.《机器学习》（周志华）第十章 2.概率图模型（CSDN 博客） https://blog.csdn.net/qq_34222839/article/details/147521275 3.概率图模型在人工智能中的应用（腾讯云开发者社区） https://cloud.tencent.com/developer/article/2523367	•概率图模型的表示方法较为抽象，需要结合具体例子理解 •因子分解和条件独立性的关系需要深入理解 •精确推断的计算复杂度高，需要掌握近似推断方法 •概率图模型的学习和推断需要结合具体算法实现	1.构建简单的概率图模型 2.应用概率图模型进行概率推断 3.应用概率图模型解决实际问题（如图像分割、基因分析）	•笔试：概率图模型的基本概念和推断方法 •应用题：利用概率图模型解决实际问题（如社交网络分析）
	25	机器学习中的概率方法	•理解概率在机器学习中的基础作用 •掌握概率模型在分类、回归和聚类中的应用 •理解生成模型和判别模型的区别和联系 •掌握最大似然估计和最大后验估计在机器学习中的应用 •能够应用概率方法解决简单的机器学习问题	建议 20 小时（理论学习 10 小时，练习 10 小时）	1.《机器学习》（周志华） 2.机器学习中的概率方法（CSDN 博客） https://blog.csdn.net/qq_34222839/article/details/147521275 3.机器学习中的概率统计（阿里云大学） https://edu.aliyun.com/course/314029	•生成模型和判别模型的区别需要结合具体算法理解 •最大似然估计和最大后验估计的优化过程需要掌握 •概率方法在深度学习中的应用需要结合具体网络结构	1.应用概率方法推导线性回归模型 2.应用朴素贝叶斯分类器解决文本分类问题 3.应用概率聚类算法（如高斯混合模型）解决聚类问题	•笔试：机器学习中概率方法的基本概念和应用 •应用题：利用概率方法解决实际机器学习问题（如手写数字识别）
	26	强化学习中的概率方法	•理解强化学习的基本概念和马尔可夫决策过程 •掌握策略、价值函数和贝尔曼方程的概念 •理解动态规划、蒙特卡罗方法和时序差分学习的概率基础 •掌握策略梯度方法的数学原理 •能够应用概率方法分析和设计简单的强化学习算法	建议 20 小时（理论学习 10 小时，练习 10 小时）	1.《强化学习：原理与 Python 实现》 2.强化学习中的概率方法（CSDN 博客） https://blog.csdn.net/universsky2015/article/details/134868443 3.强化学习中的概率论基础（腾讯云开发者社区） https://cloud.tencent.com/developer/article/2523367	•马尔可夫决策过程的数学建模需要精确理解 •贝尔曼方程的求解涉及动态规划，需要掌握递推方法 •策略梯度方法的数学推导较为复杂，需要掌握梯度计算方法	1.推导贝尔曼方程 2.应用蒙特卡罗方法估计状态价值 3.应用策略梯度方法优化简单的强化学习问题	•笔试：强化学习中概率方法的基本概念和数学原理 •应用题：利用概率方法设计简单的强化学习算法（如老虎机问题）

参考资料

[1] 概率统计A_信息学院_厦门大学_中国大学MOOC(慕课) https://www.icourse163.org/learn/XMU-1449988206

[2] 概率论与数理统计A_北京科技大学_中国大学MOOC(慕课) https://www.icourse163.org/learn/USTB-1206670829

[3] 《概率论》课程大纲\n一. 课程简介\n课程名称: 概率论\(pdf) https://zhiyuan.sjtu.edu.cn/file/course/20130719105534_%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA%E8%AF%BE%E7%A8%8B%E5%A4%A7%E7%BA%B2.pdf

[4] 课程 - 国家高等教育智慧教育平台 https://higher.smartedu.cn/course/65aeef7ebb5c5a8025763981

[5] 人工智能学习初始篇——概率论_人工智能需要学习概率哪些内容_ai 概率论-CSDN博客 https://blog.csdn.net/2401_89317354/article/details/145157919

[6] AAI 500 - Probability and Statistics for Artificial Intelligence | University of San Diego Online Degrees https://onlinedegrees.sandiego.edu/classes/probability-and-statistics-for-artificial-intelligence-maai-500/

[7] 概率论与数理统计大纲 https://ims.shanghaitech.edu.cn/2020/0807/c7363a54606/page.htm

[8] 人工智能必备基础:概率论与数理统计_学习资源库_阿里云培训中心-阿里云 https://edu.aliyun.com/course/314029/

[9] 课程 - 国家高等教育智慧教育平台 https://higher.smartedu.cn/course/62354d049906eace048e8e44

[10] 数据科学概率基础-云大学堂-云南大学智慧教育平台 https://course.ynu.edu.cn/learn/course/preview/spoc/63618e03410f4947be5882a5829052d1

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[12] 人工智能中的概率论基础:贝叶斯定理的应用_贝叶斯概率论与人工智能 ppt-CSDN博客 https://blog.csdn.net/2501_91624122/article/details/148538878

[13] 概率算法在人工智能中的应用_概率论在人工智能中的应用-CSDN博客 https://blog.csdn.net/JakeMa1024/article/details/147638863

[14] 【AI中数学-概率论】概率的魅力:为何我们依赖随机性_概率论魅力-CSDN博客 https://blog.csdn.net/l35633/article/details/145088204

[15] 【AI中数学-数理统计】与概率论的舞蹈:数理统计的理论基石_宇树机器人与统计概率的联系-CSDN博客 https://blog.csdn.net/l35633/article/details/145319260

[16] AI人工智能中的概率论与统计学原理与Python实战:概率论在强化学习中的高级应用_人工智能课中的累积概率-CSDN博客 https://blog.csdn.net/universsky2015/article/details/134868443

[17] 2025暑假前沿学科科研实践项目\nl剑桥大学\nAl f(pdf) https://changkong.nuaa.edu.cn/_upload/article/files/c6/47/93b8a8ec4f67b49e58f3dfb401cd/9aaf08db-99b8-4480-9d12-f13155323033.pdf

[18] 数学专业课在生活中的魔法时刻——概率论篇（下）-抖音 https://www.iesdouyin.com/share/video/7510966786641218842/?did=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&from_aid=1128&from_ssr=1&iid=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&mid=7510967937080019750&region=&scene_from=dy_open_search_video&share_sign=Dwih.ox.K1q6ZDzprQGAFKQaYwjiJEWSs7.zkiY3XLg-&share_track_info=%7B%22link_description_type%22%3A%22%22%7D&share_version=280700&titleType=title&ts=1755695477&u_code=0&video_share_track_ver=&with_sec_did=1

[19] 【机器学习基础】第二十五课:贝叶斯网-CSDN博客 https://blog.csdn.net/qq_34222839/article/details/147521275

[20] Training https://www.bayesserver.com/Training.aspx

[21] 第四周:机器学习(贝叶斯专题)_pgmpy适用于连续变量的估计方法-CSDN博客 https://blog.csdn.net/benbenxinchen/article/details/140561766

[22] 贝叶斯网络原来这么有用！（附代码）-抖音 https://www.iesdouyin.com/share/video/7333083160571333898/?did=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&from_aid=1128&from_ssr=1&iid=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&mid=7333083455921736459&region=&scene_from=dy_open_search_video&share_sign=LUre1s24J25Xyzbr..BWVXt_H1QrLZpt3fJJIYTbXV0-&share_track_info=%7B%22link_description_type%22%3A%22%22%7D&share_version=280700&titleType=title&ts=1755695477&u_code=0&video_share_track_ver=&with_sec_did=1

[23] 五分钟搞懂机器学习算法：朴素贝叶斯-抖音 https://www.iesdouyin.com/share/video/7442572111043972412/?did=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&from_aid=1128&from_ssr=1&iid=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&mid=7442571640182934287&region=&scene_from=dy_open_search_video&share_sign=rOjQlQuYIjrttn4wnYq8bwGMv4kaEp9t2GKTNFYFvrU-&share_track_info=%7B%22link_description_type%22%3A%22%22%7D&share_version=280700&titleType=title&ts=1755695477&u_code=0&video_share_track_ver=&with_sec_did=1

[24] 贝叶斯网络计算机桥2——用统计表构建网络-抖音 https://www.iesdouyin.com/share/video/7219505702518213927/?did=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&from_aid=1128&from_ssr=1&iid=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&mid=7219505756964539192&region=&scene_from=dy_open_search_video&share_sign=Cz9O5VPB.djjNumj0tQElA3xiULlq7NziXrbe2hkwyE-&share_track_info=%7B%22link_description_type%22%3A%22%22%7D&share_version=280700&titleType=title&ts=1755695477&u_code=0&video_share_track_ver=&with_sec_did=1

[25] 贝叶斯Transformer语言模型GPT课程5：多头注意力及全连接神经网-抖音 https://www.iesdouyin.com/share/video/7037525378876984579/?did=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&from_aid=1128&from_ssr=1&iid=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&mid=7037527909619338021&region=&scene_from=dy_open_search_video&share_sign=fi02FG1soteblXQkySTg3qQVkpDwbH6_Yra_eJ3aKgw-&share_track_info=%7B%22link_description_type%22%3A%22%22%7D&share_version=280700&titleType=title&ts=1755695477&u_code=0&video_share_track_ver=&with_sec_did=1

[26] 应用随机过程_北京科技大学_中国大学MOOC(慕课) https://www.icourse163.org/course/USTB-1471187182?outVendor=zw_mooc_pcssjg_

[27] 课程大纲-教务系统 https://jwba.ucas.ac.cn/sc/course/courseplan/288368

[28] 课程 - 国家高等教育智慧教育平台 https://higher.smartedu.cn/course/66a03270711dc30c34ab7a7e

[29] 信息学院2门课程获2024年度上海高校市级重点课程立项 - 学院新闻 - 复旦大学未来信息创新学院 http://www.it.fudan.edu.cn/Data/View/4728

[30] 《随机过程2》课程教学大纲 - 豆丁网 https://www.docin.com/touch_new/preview_new.do?id=4018658914

[31] 《随机过程2》课程教学大纲.docx https://m.renrendoc.com/paper/232714402.html

[32] 《随机过程》学习(书籍+视频等)_随机过程速成课-CSDN博客 https://blog.csdn.net/dllglvzhenfeng/article/details/146070501

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人工智能数学基础：概率论

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一、课程概述

1.1 学习目标

1.2 学习路径说明

1.3 学习资源说明

二、学习建议

2.1 学习方法建议

2.2 学习工具推荐

2.3 学习进度管理

三、鼓励

四、课程表

人工智能工程师的概率论补习课程表

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