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人工智能基础：线性代数

人工智能工程师的 线性代数 补习课程表

44
发表时间：2025-08-20 10:19作者：雨季

人工智能工程师的线性代数 补习课程表

人工智能基础：线性代数


一、课程概述

线性代数是人工智能领域的核心数学基础，为数据表示、线性变换和降维提供了关键工具(4)。作为人工智能从业者，扎实的线性代数基础对于理解和实现机器学习算法、神经网络、计算机视觉等前沿技术至关重要。本课程表旨在帮助有工作经验但基础薄弱的学习者系统掌握线性代数知识，从基础概念到高级应用，结合人工智能实际需求，构建完整的知识体系。

1.1 学习目标

通过本课程的学习，你将能够：

1. 掌握线性代数的基本概念、理论和计算方法

2. 理解线性代数在人工智能中的应用场景和作用机制

3. 能够运用线性代数知识解决机器学习和深度学习中的实际问题

4. 建立线性代数与其他数学学科（如概率统计、微积分）的联系

5. 培养利用线性代数进行算法优化和模型设计的能力

1.2 学习路径说明

本课程表按照从易到难、知识依赖的顺序设计，共分为六个学习模块，每个模块包含若干知识点。学习时应严格按照顺序进行，前一个模块是后一个模块的基础。每个知识点都包含学习要求、学习时长建议、学习资源、难点总结、课后练习和过关考试，确保全面掌握。

1.3 学习资源说明

本课程表推荐的学习资源包括：

• 国内高校优质 MOOC 课程

• 国际知名大学公开课

• 经典教材及配套辅导书

• 人工智能领域线性代数应用案例解析

• 数学软件使用教程（如 MATLAB、Python 科学计算库）

二、学习建议

2.1 学习方法建议

1. 理论联系实际：线性代数的概念较为抽象，学习时应结合具体的几何意义和实际应用案例，如图像处理、机器学习等领域的应用。

2. 多做练习：线性代数是一门需要大量练习的学科，应通过大量的习题巩固所学知识，特别是计算类题目。

3. 使用数学软件：学习过程中应结合 MATLAB、Python 等数学软件进行计算和可视化，提高解决实际问题的能力。

4. 理解概念本质：避免死记硬背公式和定理，应深入理解概念的本质和内在联系。

5. 定期总结：定期对所学知识进行总结，建立知识框架，梳理各知识点之间的联系。

2.2 学习工具推荐

1. 数学软件：强烈建议一边学习理论，一边用编程工具练习！！！

◦ MATLAB：功能强大的数学计算软件，适合线性代数的数值计算和可视化

◦ Python 科学计算库：NumPy（矩阵运算）、SciPy（线性代数模块）、Matplotlib（可视化）

2. 学习平台：

◦ 国家高等教育智慧教育平台：提供大量优质的线性代数课程

◦ 中国大学 MOOC：汇聚国内多所高校的线性代数课程 https://www.icourse163.org/

◦ B 站：有大量优质的线性代数教学视频，包括 3Blue1Brown 的系列视频

3. 辅助学习工具：

◦ 线性代数数字教材 AI 版：配备 AI 学习助手，提供个性化学习路径 https://www.iesdouyin.com/share/video/7538734633865792814/

◦ 数学公式编辑器：帮助编写和理解复杂的数学公式

2.3 学习进度管理

1. 制定学习计划：根据课程表的安排，制定详细的学习计划，合理分配每天的学习时间。

2. 阶段性目标：将整个学习过程分为若干阶段，每个阶段设定明确的学习目标，确保学习进度。

3. 学习记录：记录每天的学习内容和遇到的问题，便于复习和总结。

4. 定期复习：定期复习已学内容，强化记忆，避免遗忘。

5. 模拟考试：在每个模块学习结束后，进行模拟考试，检验学习效果。

三、鼓励

本课程表系统地梳理了人工智能领域所需的线性代数知识，从基础概念到高级应用，结合实际案例，帮助学习者建立扎实的线性代数基础。通过按照本课程表的顺序学习，你将能够掌握线性代数的核心概念和方法，并能够应用这些知识解决人工智能领域的实际问题。

线性代数是人工智能的基石，也是提升逻辑思维和抽象思维能力的重要工具。希望本课程表能够帮助你克服学习困难，建立对线性代数的兴趣和信心，为未来的人工智能学习和研究打下坚实的数学基础。

记住，学习数学需要耐心和坚持，遇到困难时不要气馁，多思考、多练习、多交流，相信你一定能够掌握这门重要的数学工具！

若过程中有任何疑问，可关注公众号（iLearnAI）进专家群交流，不要放弃！

       


四、课程表

详细的学习课程如下：

大类
序号
知识点
学习要求
学习时长建议
学习资源
难点总结
课后练习
过关考试
线性代数基础概念
1
向量基础

  1. 理解向量的定义、几何意义和代数表示

  2. 掌握向量的基本运算：加法、数乘、点积、叉积

  3. 理解向量范数（L1、L2 范数）的概念和计算方法

  4. 能够运用向量解决简单的几何问题和物理问题

  1. 建议 8 小时（理论学习 4 小时，练习 4 小时）
  1. 国家高等教育智慧教育平台《人工智能中的线性代数基础》(上)：https://higher.smartedu.cn/course/67edee070d6e90aa641e7ddd
  2. 3Blue1Brown 的 "Essence of Linear Algebra" 系列视频（向量部分）：线性代数的本质 - 01 - 向量究竟是什么？
  3. 《线性代数》(同济大学数学系，第 7 版 书本) 第一章 向量初步

  1. 向量点积和叉积的几何意义容易混淆

  2. 高维向量的可视化理解困难

  3. 向量范数与距离度量的关系需要深入理解

  1. 计算两个三维向量的点积和叉积

  2. 证明向量点积的分配律：a・(b+c) = a・b + a・c

  3. 计算给定向量的 L1、L2 范数和无穷范数

  4. 应用向量叉积计算三角形面积

  1. 笔试：向量运算的基本概念和计算

  2. 应用题：利用向量解决简单几何问题（如判断点是否在直线上）

2
矩阵基础

  1. 理解矩阵的定义、表示方法和基本性质

  2. 掌握矩阵的基本运算：加法、数乘、转置

  3. 理解特殊矩阵的概念：零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵

  4. 能够识别和应用矩阵的基本类型

  1. 建议 10 小时（理论学习 5 小时，练习 5 小时）
  1. 中国大学 MOOC《线性代数》（北京理工大学）矩阵部分：https://next.xuetangx.com/course/bit07011006296/
  2. 《线性代数》(东南大学) 第二章 矩阵及其运算：https://www.icourse163.org/course/SEU-1001752361?outVendor=zw_mooc_pclszykctj_
  3. 线性代数入门：矩阵的概念与基本运算（B 站视频）：https://www.bilibili.com/video/BV1kt411L7LU

  1. 矩阵乘法的定义和计算规则较为复杂

  2. 矩阵转置的性质需要熟练掌握

  3. 区分矩阵运算与标量运算的不同

  1. 进行矩阵的加法、数乘和转置运算

  2. 证明矩阵转置的性质：(A+B)^T = A^T + B^T，(kA)^T = kA^T

  3. 给定矩阵，判断其是否为对称矩阵、对角矩阵或单位矩阵4. 应用矩阵表示线性方程组

  1. 笔试：矩阵基本概念和运算规则

  2. 应用题：利用矩阵表示实际问题中的数据关系

3
线性方程组基础

  1. 理解线性方程组的概念和表示方法（代数形式、矩阵形式、向量形式）

  2. 掌握高斯消元法求解线性方程组的步骤

  3. 理解线性方程组解的存在性和唯一性条件

  4. 能够用矩阵秩判断方程组解的情况

  1. 建议 12 小时（理论学习 6 小时，练习 6 小时）
  1. 中国大学 MOOC《线性代数》（中国人民大学）线性方程组部分：https://www.icourse163.org/course/0701RUC002-1206307802?outVendor=zw_mooc_pclszykctj_
  2. MIT 18.06 线性代数课程（Gilbert Strang 教授）第一讲：https://www.iesdouyin.com/share/video/7415975475312414004/
  3. 《线性代数及其应用》(David C. Lay) 第一章 线性方程组 ，书本

  1. 高斯消元法的步骤较多，容易出错

  2. 理解矩阵秩与方程组解的关系需要抽象思维

  3. 齐次方程组与非齐次方程组的解结构差异

  1. 用高斯消元法求解简单的线性方程组

  2. 分析给定线性方程组解的情况（无解、唯一解、无穷多解）

  3. 写出线性方程组的三种表示形式

  4. 构造一个无解的线性方程组并说明原因

  1. 笔试：高斯消元法的应用和方程组解的判断

  2. 应用题：利用线性方程组解决实际问题（如简单电路分析）

矩阵运算与行列式
4
矩阵乘法

  1. 掌握矩阵乘法的定义和计算规则

  2. 理解矩阵乘法的性质（结合律、分配律、不满足交换律）

  3. 掌握方阵的幂和矩阵多项式的概念

  4. 能够应用矩阵乘法解决实际问题

  1. 建议 12 小时（理论学习 6 小时，练习 6 小时）
  1. 国家高等教育智慧教育平台《人工智能中的线性代数基础》(中)：https://higher.smartedu.cn/course/67edee070d6e90aa641e7ddd
  2. 《线性代数精讲与应用案例》矩阵运算部分：https://www.icourse163.org/course/0701XIDIAN008-1002248013?outVendor=zw_mooc_pclszykctj_
  3. 线性代数矩阵乘法的几何意义（B 站视频）：https://www.bilibili.com/video/BV1ks411472E

  1. 矩阵乘法的定义较为抽象，需要结合几何意义理解

  2. 矩阵乘法不满足交换律的原因和影响

  3. 分块矩阵乘法的规则和应用

  1. 计算两个矩阵的乘积（包括不同维度的情况）

  2. 证明矩阵乘法的结合律：(AB) C = A (BC)

  3. 计算方阵的幂和矩阵多项式4. 应用矩阵乘法表示图像变换（如旋转、缩放）

  1. 笔试：矩阵乘法的计算和性质

  2. 应用题：利用矩阵乘法实现简单的图像处理（如亮度调整）

5
逆矩阵

  1. 理解逆矩阵的概念和存在条件

  2. 掌握逆矩阵的计算方法（伴随矩阵法、初等变换法）

  3. 理解逆矩阵的性质和应用

  4. 能够判断矩阵是否可逆

  1. 建议 10 小时（理论学习 5 小时，练习 5 小时）
  1. 中国大学 MOOC《线性代数》（中国石油大学 (华东)）逆矩阵部分：https://coursehome.zhihuishu.com/courseHome/1000007877/318820/23
  2. 《线性代数》(同济大学数学系，第 7 版) 第二章 逆矩阵，书本
  3. 逆矩阵的几何意义与应用（B 站视频）：https://www.bilibili.com/video/BV1ks411472E

  1. 逆矩阵存在的条件（行列式不为零）的理解

  2. 伴随矩阵的计算容易出错

  3. 逆矩阵在解线性方程组中的应用机制

  1. 计算简单矩阵的逆矩阵（使用伴随矩阵法和初等变换法）

  2. 证明逆矩阵的性质：(AB)^-1 = B^-1A^-1

  3. 应用逆矩阵求解线性方程组4. 构造一个不可逆的矩阵并说明原因

  1. 笔试：逆矩阵的计算和性质

  2. 应用题：利用逆矩阵解决实际问题（如密码学中的应用）

6
行列式

  1. 理解行列式的定义和基本性质

  2. 掌握行列式的计算方法（按行展开、初等变换法）

  3. 理解行列式与矩阵可逆性的关系

  4. 掌握克拉默法则及其应用条件

  1. 建议 12 小时（理论学习 6 小时，练习 6 小时）
  1. 中国大学 MOOC《线性代数》行列式专题：https://www.icourse163.org/course/detail.htm?cid=1206504814
  2. 《线性代数同步辅导与习题全解》(高教社・吴传生・第 3 版) 行列式部分：http://lib.imut.edu.cn/assembly/web_specialDetails?id=4d3a083c-aeec-4213-a77f-73fadc7e00e9
  3. 行列式的几何意义与计算技巧（B 站视频）：https://www.bilibili.com/video/BV1ks411472E

  1. n 阶行列式的定义较为抽象，需要结合低阶情况理解

  2. 行列式的性质较多，需要系统记忆

  3. 高阶行列式的计算方法选择和技巧

  1. 计算 3 阶行列式（使用不同方法）

  2. 证明行列式的性质：交换两行行列式变号

  3. 应用克拉默法则求解线性方程组

  4. 计算特殊行列式（如范德蒙德行列式）

  1. 笔试：行列式的计算和性质

  2. 应用题：利用行列式解决几何问题（如计算平行六面体体积）

向量空间与线性变换
7
向量空间与子空间

  1. 理解向量空间的定义和基本性质

  2. 掌握子空间的概念和判定方法

  3. 理解线性组合、线性表出的概念

  4. 掌握生成子空间的概念和求法

  1. 建议 12 小时（理论学习 6 小时，练习 6 小时）
  1. 国家高等教育智慧教育平台《人工智能中的线性代数基础》(下)：https://higher.smartedu.cn/course/67edee070d6e90aa641e7ddd
  2. 《线性代数》(东南大学) 向量空间部分：https://www.icourse163.org/course/SEU-1001752361?outVendor=zw_mooc_pclszykctj_
  3. 《线性代数》(中国人民大学) 向量空间与子空间：https://www.icourse163.org/course/0701RUC002-1206307802?outVendor=zw_mooc_pclszykctj_

  1. 向量空间的公理系统较为抽象，需要逐一理解

  2. 子空间的判定需要结合具体例子

  3. 生成子空间的结构和性质

  1. 验证给定集合是否构成向量空间

  2. 判断给定子集是否为子空间

  3. 求给定向量组生成的子空间的基和维数

  4. 证明向量空间的基本性质

  1. 笔试：向量空间和子空间的概念和判定

  2. 应用题：利用向量空间理论解决实际问题（如信号处理中的应用）

8
线性相关性与秩

  1. 理解线性相关和线性无关的概念

  2. 掌握线性相关性的判定方法- 理解极大线性无关组的概念和求法

  3. 掌握矩阵秩的概念和计算方法

  1. 建议 14 小时（理论学习 7 小时，练习 7 小时）
  1. 中国大学 MOOC《线性代数》（北京科技大学）线性相关性部分：https://www.icourse163.org/learn/USTB-1206407813
  2. 《线性代数深化训练与考研指导》线性相关性章节：http://lib.imut.edu.cn/assembly/web_specialDetails?id=4d3a083c-aeec-4213-a77f-73fadc7e00e9
  3. 线性相关性的几何意义与判定方法（B 站视频）：https://www.bilibili.com/video/BV1ks411472E

  1. 线性相关性的概念较为抽象，需要结合具体例子理解

  2. 矩阵秩的定义和计算方法需要系统掌握

  3. 极大线性无关组的求法和应用

  1. 判断给定向量组是否线性相关

  2. 求向量组的极大线性无关组和秩

  3. 证明线性相关性的基本性质

  4. 应用矩阵秩判断线性方程组的解的情况

  1. 笔试：线性相关性的概念和判定，矩阵秩的计算

  2. 应用题：利用线性相关性理论解决实际问题（如数据降维）

9
线性变换及其矩阵表示

  1. 理解线性变换的概念和基本性质

  2. 掌握线性变换与矩阵之间的对应关系

  3. 理解线性变换在不同基下的矩阵表示

  4. 掌握线性变换的复合与矩阵乘法的关系

  1. 建议 12 小时（理论学习 6 小时，练习 6 小时）
  1. 中国科学院大学《线性代数》线性变换部分：https://jwxk.ucas.ac.cn/course/courseplan/242125
  2. 《线性代数》(同济大学数学系，第 7 版) 线性变换章节，书本
  3. 线性变换的几何意义与矩阵表示（B 站视频）：https://www.bilibili.com/video/BV1ks411472E

  1. 线性变换的抽象概念需要结合几何直观理解

  2. 线性变换在不同基下的矩阵表示的转换

  3. 线性变换的复合与矩阵乘法的对应关系

  1. 判断给定变换是否为线性变换

  2. 求线性变换在给定基下的矩阵表示

  3. 证明线性变换的基本性质

  4. 应用线性变换表示几何变换（如旋转、反射）

  1. 笔试：线性变换的概念和矩阵表示

  2. 应用题：利用线性变换解决计算机图形学中的问题

特征值与特征向量
10
特征值与特征向量

  1. 理解特征值与特征向量的概念和几何意义

  2. 掌握特征值与特征向量的计算方法

  3. 理解特征多项式的概念和性质

  4. 掌握相似矩阵的概念和性质

  1. 建议 14 小时（理论学习 7 小时，练习 7 小时）
  1. 国家高等教育智慧教育平台《人工智能中的线性代数基础》(下) 特征值部分：https://higher.smartedu.cn/course/67edee070d6e90aa641e7ddd
  2. 《线性代数精讲与应用案例》特征值与特征向量部分：https://www.icourse163.org/course/0701XIDIAN008-1002248013?outVendor=zw_mooc_pclszykctj_
  3. 特征值与特征向量的几何意义（B 站视频）：https://www.bilibili.com/video/BV1ks411472E

  1. 特征值与特征向量的概念较为抽象，需要结合几何意义理解

  2. 特征多项式的计算和求解过程较为复杂

  3. 相似矩阵的性质和应用

  1. 计算给定矩阵的特征值和特征向量

  2. 证明特征值的基本性质（如特征值之和等于矩阵的迹）

  3. 判断矩阵是否可对角化

  4. 应用特征值与特征向量解决实际问题（如种群增长模型）

  1. 笔试：特征值与特征向量的计算和性质

  2. 应用题：利用特征值与特征向量解决实际问题（如网页排名算法 PageRank）

11
矩阵对角化

  1. 理解矩阵可对角化的条件和判定方法

  2. 掌握将矩阵对角化的步骤和方法

  3. 理解实对称矩阵的特殊性质和对角化方法

  4. 掌握利用矩阵对角化解决实际问题的方法

  1. 建议 12 小时（理论学习 6 小时，练习 6 小时）
  1. 中国大学 MOOC《线性代数》（北京科技大学）矩阵对角化部分：https://www.icourse163.org/learn/USTB-1206407813
  2. 《线性代数》(东南大学) 矩阵对角化章节：https://www.icourse163.org/course/SEU-1001752361?outVendor=zw_mooc_pclszykctj_
  3. 矩阵对角化的几何意义与应用（B 站视频）：https://www.bilibili.com/video/BV1ks411472E

  1. 矩阵可对角化的条件需要系统理解

  2. 实对称矩阵的正交对角化方法

  3. 矩阵对角化在微分方程中的应用

  1. 将给定矩阵对角化（如果可能）

  2. 证明实对称矩阵的特征值都是实数

  3. 应用矩阵对角化求解递推关系（如斐波那契数列）

  4. 构造一个不可对角化的矩阵并说明原因

  1. 笔试：矩阵对角化的条件和方法

  2. 应用题：利用矩阵对角化解决实际问题（如动态系统分析）

12
二次型与正定矩阵

  1. 理解二次型的概念和表示方法   

  2. 掌握二次型的标准形和规范形的求法

  3. 理解正定矩阵的概念和判定方法

  4. 掌握二次型在几何中的应用   

  1. 建议 12 小时（理论学习 6 小时，练习 6 小时）

  1. 中国大学 MOOC《线性代数》（中国石油大学 (华东)）二次型部分 https://coursehome.zhihuishu.com/courseHome/1000007877/318820/23       

  2. 《线性代数》(同济大学数学系，第 7 版) 二次型章节，书本

  3. 二次型的几何意义与正定矩阵的判定（B 站视频） https://www.bilibili.com/video/BV1ks411472E   

  1. 二次型的标准形化法（配方法、正交变换法）   

  2. 正定矩阵的判定条件和应用二次型的几何意义（如二次曲面的分类）   

  1. 将给定二次型化为标准形   

  2. 判断给定二次型的正定性

  3. 应用二次型表示二次曲线并判断其类型

  4. 证明正定矩阵的基本性质   

  1. 笔试：二次型的标准形化法和正定矩阵的判定   

  2. 应用题：利用二次型解决实际问题（如优化问题中的应用）   

线性代数高级主题   
13矩阵分解   

  1. 理解矩阵分解的概念和意义   掌握常见的矩阵分解方法：LU 分解、QR 分解、奇异值分解 (SVD)

  2. 理解矩阵分解在数值计算和数据处理中的应用

  3. 能够应用矩阵分解解决实际问题   

  1. 建议 14 小时（理论学习 7 小时，练习 7 小时）

  1. 中国科学院大学《线性代数》矩阵分解部分https://jwxk.ucas.ac.cn/course/courseplan/242125

  2. 《线性代数精讲与应用案例》矩阵分解章节https://www.icourse163.org/course/0701XIDIAN008-1002248013?outVendor=zw_mooc_pclszykctj_

  3. 矩阵分解的几何意义与应用（B 站视频）https://www.bilibili.com/video/BV1ks411472E   

  1. 不同矩阵分解方法的适用条件和应用场景  

  2. 奇异值分解的计算过程较为复杂

  3. 矩阵分解在数值计算中的稳定性问题   

  1. 对给定矩阵进行 LU 分解和 QR 分解  

  2. 计算矩阵的奇异值分解

  3. 应用矩阵分解求解线性方程组

  4. 应用奇异值分解进行数据压缩（如图像压缩）   

  1. 笔试：矩阵分解的方法和应用  

  2. 应用题：利用矩阵分解解决实际问题（如推荐系统中的协同过滤）   

14内积空间与正交性   

  1. 理解内积空间的概念和性质  

  2. 掌握正交基和标准正交基的概念和求法

  3. 理解正交变换的概念和性质

  4. 掌握 Gram-Schmidt 正交化方法   

  1. 建议 12 小时（理论学习 6 小时，练习 6 小时）

  1. 中国大学 MOOC《线性代数》（中国石油大学 (华东)）内积空间部分https://coursehome.zhihuishu.com/courseHome/1000007877/318820/23

  2. 《线性代数》(东南大学) 内积空间与正交性章节https://www.icourse163.org/course/SEU-1001752361?outVendor=zw_mooc_pclszykctj_

  3. 内积空间与正交性的几何意义（B 站视频）https://www.bilibili.com/video/BV1ks411472E   

  1. 内积空间的公理系统较为抽象，需要结合具体例子理解  

  2. Gram-Schmidt 正交化方法的计算步骤

  3. 正交变换的几何意义和应用   

  1. 在给定内积空间中计算向量的内积和范数  

  2. 应用 Gram-Schmidt 正交化方法构造标准正交基

  3. 证明正交矩阵的基本性质

  4. 应用正交变换解决几何问题（如旋转、反射）   

  1. 笔试：内积空间和正交性的概念和计算  

  2. 应用题：利用正交性解决实际问题（如信号处理中的应用）   

15线性代数在机器学习中的应用   

  1. 理解线性代数在机器学习中的基础作用  

  2. 掌握数据表示的矩阵方法（如特征矩阵、稀疏矩阵）

  3. 理解线性模型的数学基础（如线性回归、逻辑回归）

  4. 掌握降维技术的数学原理（如 PCA、SVD）   

  1. 建议 16 小时（理论学习 8 小时，练习 8 小时）

  1. 国家高等教育智慧教育平台《人工智能中的线性代数基础》(下) 应用部分https://higher.smartedu.cn/course/67edee070d6e90aa641e7ddd

  2. 《人工智能数学基础学习目录大纲》线性代数与矩阵论部分https://blog.csdn.net/weixin_42300449/article/details/147470705

  3. AI 技术背后的数学原理：线性代数在 AI 中的应用（腾讯云开发者社区）https://cloud.tencent.com/developer/article/2523367   

  1.    机器学习算法中的线性代数数学推导较为复杂  

  2. 降维技术的数学原理需要结合几何意义理解

  3. 线性代数在深度学习中的应用（如神经网络中的矩阵运算）

  1. 应用线性代数知识推导线性回归模型的正规方程  

  2. 应用 PCA 进行数据降维（从数学原理到代码实现）

  3. 分析矩阵运算在神经网络中的应用（如前向传播和反向传播）

  4. 应用 SVD 进行图像压缩和特征提取   

  1. 笔试：线性代数在机器学习中的应用原理  

  2. 应用题：利用线性代数知识解决机器学习问题（如实现简单的线性回归模型）   

综合应用与实践   
16线性代数综合应用案例   

  1. 能够综合运用线性代数知识解决复杂问题  

  2. 掌握线性代数在不同领域的应用案例

  3. 能够将实际问题抽象为线性代数模型

  4. 掌握使用数学软件解决线性代数问题的方法   

  1. 建议 20 小时（理论学习 10 小时，练习 10 小时）

  1. 《线性代数及其 MATLAB 应用》(第 2 版)http://lib.imut.edu.cn/assembly/web_specialDetails?id=4d3a083c-aeec-4213-a77f-73fadc7e00e9

  2. 线性代数在 AI 中的应用案例（CSDN 博客）https://blog.csdn.net/d20062056/article/details/146147899

  3. 线性代数在图像处理中的应用（B 站视频）https://www.bilibili.com/video/BV1ks411472E   

  1. 将实际问题抽象为线性代数模型的能力要求较高  

  2. 综合应用多种线性代数知识解决问题

  3. 数学软件的使用需要一定的编程基础   

  1. 应用线性代数知识解决图像处理问题（如图像压缩、边缘检测）  

  2. 使用 MATLAB 或 Python 解决大规模线性代数问题

  3. 设计一个基于线性代数的简单推荐系统

  4. 应用线性代数知识分析和预测时间序列数据   

  1. 综合应用题：利用线性代数知识解决实际问题（如金融风险评估、医疗数据分析）  

  2. 项目作业：完成一个结合线性代数和人工智能的小型项目（如基于 PCA 的人脸识别系统）   

17线性代数与其他数学学科的联系   

  1. 理解线性代数与微积分、概率统计的联系  

  2. 掌握线性代数在优化理论中的应用

  3. 理解线性代数在现代数学中的地位和作用

  4. 能够综合运用多学科数学知识解决问题   

  1. 建议 12 小时（理论学习 6 小时，练习 6 小时）

  1. 《人工智能数学基础学习目录大纲》线性代数与其他学科的联系https://blog.csdn.net/weixin_42300449/article/details/147470705

  2. 线性代数在优化理论中的应用（CSDN 博客）https://blog.csdn.net/d20062056/article/details/146147899

  3. 线性代数与概率统计的联系（B 站视频）https://www.bilibili.com/video/BV1ks411472E   

  1. 线性代数与其他数学学科的交叉点较为抽象  

  2. 优化理论中的线性代数应用需要结合具体算法理解

  3. 综合运用多学科数学知识的能力要求较高   

  1. 应用线性代数知识推导梯度下降算法  

  2. 分析线性代数在概率图模型中的应用

  3. 应用线性代数知识理解深度学习中的反向传播算法

  4. 综合运用线性代数和概率统计知识解决实际问题   

  1. 综合应用题：利用多学科数学知识解决复杂问题（如机器学习中的优化问题）  

  2. 论文阅读与报告：理解并总结一篇结合线性代数和人工智能的学术论文   






持续更新中……





参考资料

[1] 《线性代数》教学大纲- http://ai.dgcu.edu.cn/ueditor/jsp/upload/file/20220418/1650250737432035936.pdf

[2] 课程 - 国家高等教育智慧教育平台- https://higher.smartedu.cn/course/67edee070d6e90aa641e7ddd

[3] 课程大纲-选课系统- https://jwxk.ucas.ac.cn/course/courseplan/242125

[4] 人工智能数学基础学习目录大纲_人工智能数学基础大纲-CSDN博客- https://blog.csdn.net/weixin_42300449/article/details/147470705

[5] 《人工智能本科专业知识体系与课程设置》笔记_智能感知与移动计算教学大纲-CSDN博客- https://blog.csdn.net/yalecaltech/article/details/117378537

[6] 2025年春-线性代数-王琤_同济大学_中国大学MOOC(慕课)- https://www.icourse163.org/spoc/course/TONGJI-1472673167

[7] 线性代数_中国大学MOOC(慕课)- https://www.icourse163.org/course/detail.htm?cid=1206504814

[8] Linear Algebra Essentials for AI, Data Science, & Cutting-Edge Tech [7H]- https://academy.lunartech.ai/product/linear-algebra-essentials-for-ai-data-science-cutting-edge-tech-7h

[9] Linear Algebra for AI - Generative AI- https://www.udemy.com/course/linear-algebra-for-data-science-machine-learning-ai/?srsltid=AfmBOopoK9JFbPD9fdFiJJdZCBRwS2n6tRgfe09EHiHteouNldN34qAY

[10] Exploring Linear Algebra for Artificial Intelligence- https://www.udemy.com/course/matrices-and-linear-algebra-college-maths/

[11] Linear Algebra for Data Science & Machine Learning A-Z 2025- https://www.udemy.com/course/linear-algebra-for-beginners-matrices-and-vector-spaces/?srsltid=AfmBOooHya4t6-gQ7kUhuYfpJAl8txCjE84viZyMfuLJlq0de1Mc7z4V

[12] 课程 - 国家高等教育智慧教育平台- https://higher.smartedu.cn/course/66a034eb711dc30c34ab8850

[13] 线性代数_北京科技大学_中国大学MOOC(慕课)- https://www.icourse163.org/learn/USTB-1206407813

[14] 线性代数(简明版) - 燕山大学 - 学堂在线- https://www.xuetangx.com/course/YSU07011000717

[15] 线性代数 - 北京理工大学 - 学堂在线- https://next.xuetangx.com/course/bit07011006296/

[16] Linear Algebra Courses Online- https://www.coursera.org/courses?query=linear%20algebra

[17] 线性代数-课程文献中心-内蒙古工业大学图书馆- http://lib.imut.edu.cn/assembly/web_specialDetails?id=4d3a083c-aeec-4213-a77f-73fadc7e00e9

[18] 学好线性代数的资源-CSDN博客- https://blog.csdn.net/dghcs18/article/details/130876480

[19] 【AI中数学-线代-综合实例-包括python实现】 智能网路:神经网络的信号往返-CSDN博客- https://blog.csdn.net/l35633/article/details/145046532

[20] 【AI中数学-线代-综合实例-包括python实现】数据直线:线性回归与最小二乘之谜_线性代数 股票-CSDN博客- https://blog.csdn.net/l35633/article/details/145046452

[21] AI技术背后的数学原理:线性代数、概率论与最优化方法在AI中的应用-腾讯云开发者社区-腾讯云- https://cloud.tencent.com/developer/article/2523367

[22] 【AI中的数学-线性代数】矩阵运算:数字的编织术_矩阵乘法在ai场景中的应用-CSDN博客- https://blog.csdn.net/l35633/article/details/144958312

[23] 机器学习之线性代数_机器学习-线性代数-CSDN博客- https://blog.csdn.net/d20062056/article/details/146147899

[24] 线性代数 （数字教材）AI版上线啦！ 线性代数 （数字教材）AI版上线啦！-抖音- https://www.iesdouyin.com/share/video/7538734633865792814/?did=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&from_aid=1128&from_ssr=1&iid=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&mid=7538734648401300233&region=&scene_from=dy_open_search_video&share_sign=YGdT6gHayD02PrXzUcHoXrygcgQgeP9KivTB.L4fLMw-&share_track_info=%7B%22link_description_type%22%3A%22%22%7D&share_version=280700&titleType=title&ts=1755654961&u_code=0&video_share_track_ver=&with_sec_did=1

[25] 人工智能基础线性代数最直观的教程-抖音 https://www.iesdouyin.com/share/video/7401856607778376987/?did=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&from_aid=1128&from_ssr=1&iid=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&mid=7401856667706559242&region=&scene_from=dy_open_search_video&share_sign=ZUS5mZc54zCiR6f00BJxSXH7w47jqLWCUYwn7FWMnA8-&share_track_info=%7B%22link_description_type%22%3A%22%22%7D&share_version=280700&titleType=title&ts=1755654961&u_code=0&video_share_track_ver=&with_sec_did=1

[26] 课程 - 国家高等教育智慧教育平台- https://higher.smartedu.cn/course/67b6693f225d72705e428cfa

[27] 【线性代数简明理解】3Blue1Brown-CSDN博客- https://blog.csdn.net/Ving_x/article/details/127100801

[28] 线代[13]|网课《俗说矩阵》线代题37道以及数学分析题3道(多图预警)_俗说矩阵pdf-CSDN博客- https://blog.csdn.net/weixin_46959681/article/details/145550626

[29] 自考13175线性代数（工）最新网课视频教程课程习题库课件资-抖音- https://www.iesdouyin.com/share/video/7443473371410599218/?did=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&from_aid=1128&from_ssr=1&iid=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&mid=7443475237372857126&region=&scene_from=dy_open_search_video&share_sign=CVQ.Ur1tLap04.ptHgFTtumAmA5IeGgpNV6xahDlfD8-&share_track_info=%7B%22link_description_type%22%3A%22%22%7D&share_version=280700&titleType=title&ts=1755654961&u_code=0&video_share_track_ver=&with_sec_did=1

[30] 宋老师6小时帮你搞定线性代数-抖音- https://www.iesdouyin.com/share/video/7515739538770201907/?did=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&from_aid=1128&from_ssr=1&iid=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&mid=7515739884158470948&region=&scene_from=dy_open_search_video&share_sign=6IACJ24cpgQsnIMek9li_eFcBTAh6aRpsjzZIbsfbX4-&share_track_info=%7B%22link_description_type%22%3A%22%22%7D&share_version=280700&titleType=title&ts=1755654961&u_code=0&video_share_track_ver=&with_sec_did=1

[31] MIT 18.06 线性代数课程（由Gilbert Strang教授授课）-抖音 https://www.iesdouyin.com/share/video/7415975475312414004/?did=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&from_aid=1128&from_ssr=1&iid=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&mid=0&region=&scene_from=dy_open_search_video&share_sign=YEEd6jgl3c_DtKSBaONuzdLaXDsVIXEJXnewbdZif4E-&share_track_info=%7B%22link_description_type%22%3A%22%22%7D&share_version=280700&titleType=title&ts=1755654961&u_code=0&video_share_track_ver=&with_sec_did=1

[32] 线性代数(1) - 北京学院路地区高校教学共同体- https://www.xueyuanlu.cn/xueyuanlu/course.php?action=detail&course_id=4047

[33] 马同学图解线性代数- https://www.pantx.cn/73649.html

[34] 公众号【大年的资料库】线性代数部分- https://static.aminer.cn/upload/pdf/1099/195/8/653a8674939a5f40827e6431_0.pdf

[35] 21世纪真正的线代之神-抖音- https://www.iesdouyin.com/share/video/7412577929433074996/?did=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&from_aid=1128&from_ssr=1&iid=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&mid=7104313233821027102&region=&scene_from=dy_open_search_video&share_sign=xm8JnwgylALFsv3o0meZD_94TLu2vNMX67ErMJVyHgo-&share_track_info=%7B%22link_description_type%22%3A%22%22%7D&share_version=280700&titleType=title&ts=1755655087&u_code=0&video_share_track_ver=&with_sec_did=1

[36] 对比国内外线性代数教材-抖音- https://www.iesdouyin.com/share/video/7457857840812788992/?did=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&from_aid=1128&from_ssr=1&iid=MS4wLjABAAAANwkJuWIRFOzg5uCpDRpMj4OX-QryoDgn-yYlXQnRwQQ&mid=7457858840152034086&region=&scene_from=dy_open_search_video&share_sign=zIHeqwHYxXtFL3Rg1smoEbr_axd3MrY5mHUhHe3un4g-&share_track_info=%7B%22link_description_type%22%3A%22%22%7D&share_version=280700&titleType=title&ts=1755655087&u_code=0&video_share_track_ver=&with_sec_did=1

[37] 课程 - 国家高等教育智慧教育平台- https://higher.smartedu.cn/course/64a74499d190d2a6beeeead7

[38] 线性代数_中国人民大学_中国大学MOOC(慕课)- https://www.icourse163.org/course/0701RUC002-1206307802?outVendor=zw_mooc_pclszykctj_

[39] 线性代数(中国石油大学(华东))—智慧树网- https://coursehome.zhihuishu.com/courseHome/1000007877/318820/23

[40] 线性代数—智慧树网- https://coursehome.zhihuishu.com/courseHome/1000093286/294183/23?ft=map

[41] 线性代数及初步(施亚辉)_天津大学_中国大学MOOC(慕课)- https://www.icourse163.org/learn/TJU-1460687166

[42] 线性代数精讲与应用案例_西安电子科技大学_中国大学MOOC(慕课)- https://www.icourse163.org/course/0701XIDIAN008-1002248013?outVendor=zw_mooc_pclszykctj_

[43] 线性代数_东南大学_中国大学MOOC(慕课)- https://www.icourse163.org/course/SEU-1001752361?outVendor=zw_mooc_pclszykctj_


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